高校数学１０分プログラミング（数学B編 3.数列）2日目「等差数列の和を考える」解説

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本日の課題、おつかれさまでした。

課題の等差数列の和の公式を確かめるプログラムを作成することができたでしょうか。

解答例

今回の課題の等差数列の和を２種類の方法で求めるプログラムの例を示します。

// 等差数列の和の公式を確かめる
void setup(){
  
  float a = 50.0; // 初項
  float d = -2.0; // 公差
  int n = 26; // 第n項
  
  // 等差数列を単純に足し上げる方法
  float sum = 0.0; // 等差数列の和
  for(int i=1; i<=n; i++){
    sum += calc_arithmetical_progression(a,d,i);
  }
  
  // 和の公式を利用する
  float S_n = sum_arithmetical_progression(a,d,n);
  
  println("単純和:",sum, ", 和の公式:", S_n);
}

// 初項a,公差dの等差数列の第n項を求める関数（一般項）
float calc_arithmetical_progression(
  float a, // 初項
  float d, // 公差
  int n // 第n項
){
  return a + (n-1)*d;
}

// 初項a,公差d,項数nの等差数列の和を求める関数
float sum_arithmetical_progression(
  float a, // 初項
  float d, // 公差
  int n // 項数
){
  return n * (2.0*a + (n-1.0)*d) / 2.0;
}

ソースコード2　等差数列の和を２種類の方法で求めるプログラム（完成版）

ソースコード2を、Processing の開発環境ウィンドウを開いて（スケッチ名を「check_sum_arithmetical_progression」とします）、テキストエディタ部分に書いて実行すると、コンソールに

単純和: 650.0 , 和の公式: 650.0

と出力されます（図1）。

図1　スケッチ「check_sum_arithmetical_progression」の実行結果

この結果から、等差数列の和の公式は成り立っているだろうことが示唆されます。

本日は以上です。
明日は、等比数列について考えていきます。

明日もよろしくお願いします。

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