継続率を理解すれば確率を理解できるっていうハナシ【確率】【パチンコ】
皆さんはこんにちは♪りぱるんです！
先日久々のドライブに行ってました〜夜景綺麗だったな♪( ´∀｀)写真じゃあまり伝わらないけど。。。（笑）
では今日はパチンコのスペックの中でも最も重要な値の一つの、継続率についてのお話をしようと思います！最後の方は結構理系よりの話になります！
■ 継続率のトレードオフ
今のパチンコには様々なスペックがありますが、最近の台はどれも期待出玉は各タイプについて同じ値です。この期待出玉をどのように出すかで、その台のスペックの個性が表れます。
そこで要となるのが継続率です。継続率が高いとたくさん連チャンするので一回の出玉が少なくなりますし、継続率が低いと連チャンがしにくい分一回の出玉が大きくなります。
つまり、継続率と一回の当たりでの平均出玉は負の相関関係にあります。継続率が高いから勝ちやすいと言うわけではなさそうです💦
ちなみに、継続率が高い台として有名なのが三共の "CRフィーバータイガーマスク３"
なんとラッシュ継続率は驚異の９８.８％です！ただし１回の当たりの出玉はたったの９０個と少なめです。
反対に、継続率が低い台で頭に浮かんだのは平和の "CRターミネーター２"
この台の実質継続率はたったの２７％、ただし１回継続すると６０００発も吹くすごい台です（笑）ちなみにこの台今まで３万円くらい入れたけど当たったことない。。。（泣）
■ 平均連チャン数が関係している！
巷には平均連チャン数の求め方としてギャンブラーに知られる公式があります。
平均連チャン数 ＝ １００ ÷（１００ ー 継続率）
たとえば継続率８０％だと、
１００ ÷ (１００ ー ８０) ＝ ５
となり平均連チャン数は５回となります。当然平均連チャン数が大きいと連チャンしやすいということになります。この平均連チャン数は継続率さえ分かっていれば求められる値です。
実は期待出玉の計算には、この平均連チャン数が強く関わっています。そのため上の式は結構使われることの多い公式ではあります。しかし、なんか数式が出てくるといきなり難しそうに見えてしまいますよね。。。そんな方に朗報です（笑）
実は上の式は、「水＝飲み物」とか「犬＝動物」レベルで当たり前のことを、わざわざ数式にしているにすぎません！！確率を少し理解していればあんな式覚える必要ないし、加えて確率について合理的に考えることができるようになります！
■ 平均連チャン数の正体
例えばこの継続率８０％の場合、継続せずに終了してしまう確率は
１００ ー ８０ ＝ ２０ (%)
と２０％存在します、これは分数表記で表すと１／５になります。
つまり非継続率２０％というのは５回に１回の確率で非継続に当選してしまうということであって、いわば５回に１回の確率でラッシュが終了してしまうから、平均連チャン数が５回と言っているに過ぎません。
つまり、平均連チャン数というのはただの非継続率の確率分母を指している言葉なのです！ (※確率分母というのは数学用語ではないので、一応ここでは確率分母のことを、確率を分子を１とした分数表記したときの分母の値として定義しておきます。)
継続率９０％であれば非継続率は１０％、つまり１／１０。１０回に１回ラッシュが終了するから平均連チャン数は１０回
継続率９５％であれば非継続率は５％、つまり１／２０。２０回に１回ラッシュが終了するから平均連チャン数は２０回
という感じに平均連チャン数を求めることができます！あんな式を使わなくても、ラッシュは○回に１回の確率で終わるから平均連チャン数は○回だ、というノリで求めることができるんです。
しかし疑問に思いませんか？なぜ、５回に１回終了する確率のときに平均５回続くと言いきれるのか？ "５回続く前に終わる可能性も十分あるじゃん！"、"そんな簡単なノリで平均と決めつけていいの？"と思うかもしれません。そう疑問に思えたあなたは数学センスあり！
■ 当たりも外れも確率の性質は同じ
↑これめちゃくちゃ大事です！
おそらく皆さんは、
１／５の当たりのくじを引くまで何回くじを引けばいいのか？
と言う問題と
１／５のはずれのくじを引くまでに何回くじを引けるか？
という問題は同じ問題として認識できるかもしれませんが、
１／５のくじが当たるまで何回くじを引けばいいのか？
と、
非継続２０％を引かずに何回連チャンできるか？
を同じ事柄として見れている方は少ないのではないでしょうか？これらは全く同じ問題です。つまり何回継続するか？という話と何回ハマるか？という話は同列に語っていいと言うことになります！
ハマり確率についてはこちらの記事で解説をしています。
上の記事では１／５を５回以内に引く確率はどんな値か？ということを解説していますが、今回の記事では平均連チャン数の話から１／５を引くのに必要な回数の平均はなぜ５回と言えるのか？ということを最後にお伝えします。
■ あくまで平均
まず結論から言うと、１／５を引くために必要な回数の平均は５回です。ただしこれは１／５は５回以内に引けるというということではなくて、あくまで平均であるということに留意しましょう！
１回で引けることもあれば、僅かながらの確率であれど５０回目でやっと引ける可能性もあります。これらすべての回数の平均をとると５回になるというコトです。
つまり、１／５という確率を説明する上で、
"５回に１回引ける確率"
という説明はあながち間違ってはいませんが、
"平均で５回に１回引ける確率"
という説明の方がより正しいです。
で、今まで１／５（＝２０％）を例として考えてきましたが、これが確率１／ｎとした場合、これを引くために必要な回数の平均はｎ回となります。
つまり、平均連チャン数というのは名前の通り平均の連チャン数であって、大当たりを重ねていって何回連チャンしたかの平均を取っていくとその値は平均連チャン数に収束していきます。
ということで記事は一旦以上になります♪ ありがとうございました♪
Youtubeもやってるのでぜひご覧ください(๑╹ω╹๑ )
、、、
まだ記事は終わりません！
⚠︎この先数学注意報です⚠︎
■ （数学がわかる人向け）キカブンプについて
こっから話のレベル上げますよ〜！（笑）
統計には幾何分布（きかぶんぷ）というものがあります。これは何かというと、当たりか外れのくじを引いていくとき、はじめて当たりを引くまでにくじを引く回数についての確率分布です。（画像は当たりの確率が0.3のときに当たりが出るまでに引くハズレの回数についての確率分布）
たとえば当たりの確率が１／５ならば
１回目で当たる確率は１／５ （＝２０％）
２回目で当たる確率は４／５×１／５ （＝１６％）
３回目で当たる確率は４／５×４／５×１／５ （＝１２.８％）
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ｎ回目で当たる確率は（４／５）^(ｎ−１)×１／５
という感じで確率が分布しています。
この確率分布の期待値を求めると、答えは確率分母の値である５になります！実は平均連チャン数というのはこの幾何分布の期待値を指しています！計算が地味に大変なので、より詳しく説明しているサイトのリンクを貼っておきます。証明が気になる方はそちらをご覧ください♪
また、先ほどこう記述しました、
これが確率１／ｎとした場合、これを引くために必要な回数の平均はｎ回となります。
という表現は、nを自然数という文脈で話していますが、当たり確率を０以上１以下の値ｐとしたとき、幾何分布の期待値は１／ｐになります。つまりこの話は確率分母が自然数に限らず実数のときにも拡張ができます。つまり、
１／３１９.６８で当たるパチンコでハマり回数の平均は３１９.６８回ですので、ミドルタイプの台は平均的に３１９.６８回に１回当たるということになります。
■ まとめ
ということでまとめです。
● 当たりorハズレしかないくじで、当たる確率がｐならば当たるまでにくじ引く回数の平均は１／ｐ
● 非継続確率がｐとしたときの平均連チャン数は１／ｐ
こんな感じで直感に従う結論が得られましたが、これを言い切るまでにはかなり長い道のりを歩いてきましたね（笑）
今回は少し難しかったかな？笑
では本当に記事を終わります！ありがとうございました♪
他にもギャンブル数学の記事を書いていますのでよかったら一読ください♪