数学花壇 〜放物線編⑧〜
エピソード8：コロコロ、ビョーン、ギュー
Parabolaをつくり出す？何を言っているんだ？正方形と長方形の面積の一致がParabolaだとこの爺さんは言ってたじゃないか？！（放物線編③参照）
「正方形と長方形の面積の一致を使うのはなしじゃ。」
えっ？！・・・そうなると何が使える？準線から90°の角をひたすら書くとか？（放物線編⑤参照）
「準線を使うのもなしじゃよ。」
準線も使えない？ん？！
すいません、僕の声って漏れているのでしょうか？
「いいや、漏れておらんのう。」
そ、そうですか。
一致ダメ、準線ダメとなると焦点をどうにかするのか？
「焦点を使うのはよき。」
やっぱり声が聞こえてやしないか？
あの、聞きにくいんですが意地悪な問題とかではないですよね？
「うむ。」
全然わからないので、何か手がかりを教えてもらえますか？
「Parabolaをとらえるために最初にした質問を覚えているかのう？」
たしか・・・点Fと、点Fを通らない直線Lから等しい距離にある点Pはいくつあるかのう？でしたっけ？（放物線編①参照）
「記憶力が良いのう。そうじゃ、それをもとにParabolaはつくれるのう。」
いやいや、それだけじゃ全然わからない。
すいません、もう少し手がかりをください。
「仕方がないのう。定直線と定円を用意するんじゃのう。今つくるParabolaは y²=4x とするかのう。」
定直線？定円？
準線を使わないってことだから、定直線は準線とは別の直線ってことですよね？
「うむ。」
定円は・・・焦点を使ってもいいってことは定円の中心とかでしょうか？
「うむ。こんな感じじゃのう。」
うーん、このオレンジ色の定直線と定円をどう決めたらよいものか。これだけではParabolaがつくれるイメージがわかない。。。
もう一つ何かありませんか？
「うーむ。これを言うてしまったらほぼ教えてしまうことになるからのう。」
そこをなんとかお願いします。
「コロコロ、ビョーン、ギューかのう。」
コロコロ？何かが転がるのか？
ビョーン、ギューって別々に考えますか？
「一緒に考えると良いかのう。」
ビョーンは伸びる擬音語だから、ギューは縮むのかな？
ということは伸びたり縮んだりして転がる・・・円？！
もう一つ円を使えばいいってことですね？
「はっはっはっ。ここから自分で考えてみるのじゃ。」
定直線と定円は動かない。そこに動く円を考えるとParabolaが書けるということは・・・
適当に直線と円を書いて半径の異なる円をいくつか書いてみる。定直線の位置をうまく決めることができたらできそうな気はするんだけど。
「Parabolaをとらえるために最初にした質問を覚えているかのう？」
先ほどその質問には答えましたけど。。。
「そうじゃったそうじゃった、はっはっはっ。」
ん？！点Fが焦点、点Fを通らない直線が準線。焦点を中心とする定円の半径と、準線と定直線の距離は同じじゃないといけないんじゃないか？！
「Parabola y²=4x は原点を通るんだったかのう？」
もちろんですよ。
そうか！まずは原点を中心とする円を考えてみればいいのか！
うーん、定直線は準線と原点の間にあって、定円の半径は焦点と原点との距離よりも短ければいい！とりあえず定直線を準線と原点の真ん中に、定円の半径を焦点と原点との距離に半分にしてみて・・・半径の異なる円をいくつも書いてみる。
おおっ！これでいいんじゃないか！
わかりました！定直線をx=-1/2，定円の中心を焦点、半径を1/2として、この2つに接する円の中心がParabola y²=4xをつくります！
「よき。こんな感じかのう？」
そう、そうです！こんなふうにもParabolaをみつけられるんですね！
「うむ。安心するのはまだ早いかのう。イメージはイメージ。わしが見せている幻術かもしれんのう。」
すでにこのこと自体が幻術なんじゃないか？
名前を確かめてみなさいってことですね？任せてください！
エピソード9に続く。
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