ギャンブラー必読？条件付確率ってやつ

今回からの連載は、ずっと理解できなかった問題について分析してみる。

理解できなかった問題

今、目の前に３つのドア（A、Ｂ、Ｃ）がある。
A、B、Cいずれのドアの向こう側に現金１０００万円がおかれているかを当てることが出来れば、現金１０００万円が貰える。

このようなゲームにあなたは参加するとしよう。
ここで、あなたは１つのドアを選んだとしよう。例えば、Ａのドアだ。
日頃の行いが良いあなたに、神様が言う。
”Ｂのドアは不正解です。だから、ＡかＣが正解です。ドアを変えても良いがどうしますか？”と。

さて、あなたは、Ａのままにしますか？Ｃに変えますか？

という問題だ。

そう。これは所謂、モンティーホール問題。様々な本やWeb でも議論されているので、見たことがある人も多いだろうし、その解説も山存在する。

モンティーホール問題の答え

問題の答えはこうだ。
結論：ゲームの挑戦者は扉を変えたほうがよい。
理由：扉を変えない場合，正解の確率は 1/3​ であるが、扉を変えれば正解の確率は 2/3​ になるからである。
Webの一つにはこんなすごくシンプルな答えがあったり、また別のページには Step by Step で、詳細に説明してくれているページもある。

いろんな説明方法もあるもんだなぁと思いながら、正直、理解できるようで理解できない。理解できるような気もするし、理解できいないような気もする。

筆者達の1人が所属する大学の教授は、「あなたたちは、頻度主義しか理解してないから、理解ができないんだ！ベインジアンも理解しろ！」なんて、学生達の統計学の不勉強具合をディスりながらにやりと笑う。

ベイズ統計、ベイズ推論、あるいは、機械学習なんかは、また別の機会に note に連載することがあったらすることもあると思うので、時を戻そう。

モンティーホール問題の答えに対する解説は、「よくわからない」のだ。

理解してるのかどうかは、本連載では一旦脇においておく。今回我々が知りたいと思い調べてみたのは、本当にそうなるのか？？

そこで、シミュレーションをやってみた。

シミュレーションの結果

　３つのドアから、一つのドアを選択して、残りのドアのうち、外れのドアを開く。その後、ドアを変更する場合と、変更しない場合で、勝利するかどうかを確認する

そんなプログラムを書いてみた。って、これも、ここにプログラムまで書かれている。

ただ、それを走らせてみる

まずは、１００回シミュレーションしてみた場合だ。

青が変えた場合で、赤が変えなかった場合の勝つ確率。
なんとなく、青の方が買ってる確率が高そうに見えるが、回数が少ないからかいまいちわかりにくい。

ならば、１０００回、回してみようじゃないか。野球でいうところの１０００本ノックを技術の力でやってしまおう。早速プログラムを回してみる。

１０００回、回すとクリアにわかる。青の方がおおよそ赤の二倍の確率で勝っているのだ。

なるほど。。。神様から外れのドアを教えてもらった後、変更した方が確率が高くなるのは本当なんだな。。。

ここで、ふと疑問に思う。これって、ドアが３つの場合だよな？４つドアの場合や、５つのドアの場合があったらどうなるんだろう。

来週、ドアが４つのパターンとドアが５つのパターンでシミュレーションを解いてみるよ。