【数学_内容】比例と一次関数やなんとか倍との違い

こんばんは，松本マネージャーです(^ ^)
今日は木曜日！ ということで，数学の内容についてお話ししていく日です！
今日の内容は，中学1年生で習う比例にフォーカスを当ててお話ししたいと思います．

少しだけ注意...

今回お話しする比例の話は，関数の導入段階で習うものです．比例を学んだ後に，中学2年生では一次関数を習います．

関数というワードをたくさん出しますが，関数がどういうものかについては，また別の機会にお話ししたいと思っているので，今回は関数がどういうものかについては割愛します．
また，倍数がどのようなものかについても，同様ですので，その点だけご理解ください．

比例とはどういうものか？

さて，本題に入りますが，質問です．
「比例とはどのようなものでしょうか？」

なんていきなり聞かれても困りますかね💦
それをお伝えするのがこの場ですから，答えられなくても大丈夫です．

ただ，比例には2つの意味合いがあります．
関数的な意味合いと代数的な意味合いの2つです．

代数的な意味合いの説明だけ簡単にします．
代数的意味合いは，あくまでも私が個人的に言っている言葉にすぎませんが，数学は方程式や数の理論などを扱う代数学，微分積分などを扱う解析学，図形を扱うのが得意な幾何学，データを扱うのが得意な統計学の4分野に概ね分かれています．
代数的意味合いは方程式や数の理論などに対する意味を指しますので，今後，代数的意味合いと言ったら方程式や数の理論から見た意味合いなんだと考えていただければと思います．

さて，そんな2つの意味合いがある比例．
先にその意味合いを述べてしまいましょう．

比例の持つ2つの意味合い，それはこんな感じだと私は思っています．
関数的な意味合い：点を集めたら直線になるもの
代数的な意味合い：なんとか倍になっている数のこと


関数的な意味合いで点を集めたらと書きましたが，そもそもグラフを描く際に直線やら曲線やら言いますけど，あれらは数学的にはあくまでも点の集まりでしかありません．たくさんの点が集まってそれを俯瞰してみたら直線やら曲線やらに見えるから直線だの曲線だの言っているにすぎません．

グラフを描く際に，最初，点をプロットするように言われますが，それは直線や曲線が点の集まりにすぎないからです．いくつか点をプロットしていけば，あとは特徴からこうなるだろうと線が引けるという感じです．


話を元に戻します．上述の2つの意味合いを持つ比例ですが，実はなぜ比例と言うのか？と言うところについては，正直，私はずっと疑問を持っています．

というのも，直線は中学2年生で習う一次関数と呼べば良いでしょう．
なんとか倍なら，倍数と言ったって構わないような感じもします．
でも，わざわざ比例と呼びます．なぜなんでしょうか？
それぞれの意味合いにフォーカスを当てて見ていきたいと思います．

関数的な意味合いでの比例

関数的な意味合いでの比例は先ほど，点を集めたら直線になるものと書きました．
しかし，直線は一次関数の代表的な特徴です．
では，なぜ，これらは分かれているのか？

正直，正確な理由はなさそうな気がします．
強いて言えば，一次関数の中で原点を通るという条件を満たすものが比例というってだけのことかなぁと．
ちなみに比例の式は次のような式になっています．

y=axの"a"は一般的に比例では比例定数と呼ばれますが，一次関数ではこの"a"は変化の割合とか傾きと言われます．

どこまでも，比例は関数的な意味合いにおいて，一次関数の中でも原点を通るものの集まりであるんですね．

代数的な意味合いでの比例

さて，次に代数的な意味合いですが，こちらは先ほど，なんとか倍になっている数のことと書きました．
なぜ，関数なのになんとか倍の数のようになっていると言えるのか？

元々，関数は対応関係にあるもののことを指していると数学の世界ではよく言われます．
先ほど，比例定数の存在をご紹介しましたが，結局のところ比例は，ある数を入れたら，その数を2倍にしましょう，5倍にしましょう，10倍にしましょう，という操作をしていることとなんら変わりません．その何倍に該当するのが，比例定数の値になっています．

結局のところ，比例定数の値を掛けるということがなんとか倍の考えと同じというわけです．

まとめ

さて，今回は比例についてちょっと記してきました．
見ればわかること，でも実は意外と気づかないこと，比例にはそんな側面があるなぁと思い，今回，記事にしてみました！
分かりやすいかは，定かではありませんが，こんな一面もあるんだと思ってもらえれば幸いです👍

というわけで，今回はこの辺で！
また次回，お会いしましょ〜✨