【数学】円周角の定理の逆

対象：定期試験以上

今回は　円周角の定理の逆　です

ひとことで言えば「角度が同じ場合には同じ円周上にあるよ」ということになります
ただし，注意点があります

∠APBが等しい点を全部集めると上図のようになります
そして，角度について$${\theta=90°}$$のときに限り　全体の図形がABを直径とする円となるんですね

また　円周角の定理　は「円周角と弧の長さが比例する」というものです
一方で　円周角と弦の長さは比例しません
「円周角の正弦(sin)と　弦の長さが比例する」というのが
三角比における　正弦定理　です

円周角の定理の逆を使うときは「4点が同一円周上にある」(共円条件という)というのが目的となります(垂心のところで出てくる)
つまり　円がないところに　円が隠れているんです

そしてこの「4点が同一円周上にある」という共円条件はいくつかあって
円周角の定理の逆　の他
対角の和が180°の四角形
方べきの定理の逆
があります