【数学】ベクトルと存在領域(平面)

対象：定期試験以上

直線のベクトル方程式を表す式として

がありました

「係数の和が1」の場合には直線を表し
係数に制限が付くと直線や線分，半直線などになります

係数の和が1でない場合について今回は考えていきます

結局　係数 $${s，t}$$の満たす関係式がそのまま$${x，y}$$の関係式となるので簡単です
これと同じことを斜交座標で考えればよいです

記述が必要であれば　教科書のように適宜A'やB'などの文字を設定して議論する必要があります

(1)(2)(3)は$${s\ と\ t}$$に一定の関係があるので従属変数(4)は$${s \ と\ t}$$は無関係なので独立変数です

いずれにして$$s=x，t=y$$と置き換えて考えたもの
$${(1)x+y=1，(2)x+y=2，(3)0\leqq x，0\leqq y，0\leqq x+y\leqq 1}$$
$${(4)1\leqq x \leqq 2，1\leqq y\leqq 2}$$
これらを斜交座標で表したものにすればということになります

重要なものを確認しておくと次の通りです(教科書にある)

これ以外のものは　多少の言及が必要なのかもしれませんが
領域を求める過程の記述がメインでない場合　受験では
「$${\vec{{\rm OP}}=s\vec{{\rm OA}}+t\vec{{\rm OB}}，s+t=\dfrac{1}{2}，0\leqq s，0\leqq t}$$の表す点Pの存在領域は次図の通り」
のように　あっさり図示してしまうことが多々あります
つまり　直交座標で考えてパッと図示してOKです