n=2の結果から考える～分散って何？
まずは復習から
前回、n=2のデータで、平均と分散と標準偏差を求めた。今回は、それをもう少し深めてみよう。まずは復習である。平均と標準偏差を求めてみよう。
データ１：｛ ２， ６ ｝
データ２：｛ ５， ９ ｝
データ１では、平均＝４、分散＝４、標準偏差＝２になる。
データ２では、平均＝７、分散＝４、標準偏差＝２になる。
問い
データ１とデータ２から考えよう。分散と標準偏差が、データ１とデータ２で同じになったのだが、これはどういうことだろう。データ１とデータ２には、同じ数値は含まれていない。平均も違う。なのに、分散と標準偏差を計算すると、どちらも、分散＝４になる。（分散が同じなら、当然、その平方根である標準偏差も同じになる。）
これは、偶然に起きていることなのだろうか。それとも、データのある性質によって、必然的に起きていることなのだろうか。
少しだけ考えを巡らせてから、次に進もう。
（Thinking time …..）
重心としての平均
数直線のうえに、データ１をプロットする。青いひし形で示したのがデータだ。プロットを重り、数直線をてんびんに見立てて、ちょうど釣り合う位置を探す。ちょうど４の位置をささえてやると、てんびんは釣り合うはずだ。
こんなふうに、数直線上にデータをプロットしたとき、平均の値は、ちょうど「てんびんの重心」になる。今はデータが2個なのできわめてわかりやすい。データがいくら増えても考え方は同じである。
重心からの距離としての偏差
では、偏差はどのように考えられるだろうか。平均の位置に赤い★印をおいた。
（１）データ｛２｝の偏差は｛ー２｝だった。これは、「２」という数値が、平均の位置から、左へ「２」だけ離れていることを示している。
（２）データ｛６｝の偏差は｛２｝だった。これは、「６」という数値が、平均の位置から、右へ「２」だけ離れていることを示している。
マイナスとプラスの違いはあるけれど、どちらも「２」だけ離れている。これは偶然だろうか？
偶然ではない。片方が１離れていて、他方が３離れている位置に平均があったら、そもそもてんびんが釣り合わない。てんびんが釣り合う位置に平均を置いたのだから、データから平均までの距離は同じになるはずだ。
分散を求めるために、偏差を2乗する。どちらも4になる。足し合わせて2で割ったら４、平方根をとったら２である。
数値を変えても同じになるのは・・・
では、同じことを、データ２でもやってみよう。
この図を見れば、データ１とデータ２とで、分散が（標準偏差も）同じになる理由がわかるだろう。たしかに数値は違っていたが、２つの数値が４だけ離れている、という性質は同じだった。だから、分散が（標準偏差も）同じになったのだ。
ここから、分散（標準偏差）についてとても大事なことが分かる。
分散や標準偏差は、データの数値たちが「お互い、どのくらい離れているのか」を表している。
（ただし、n=2の場合。n=3以上になると、基本的には同じように考えられるのだが、これほど単純な話にはならない。）
しつこく練習
もう一度、練習問題である。2つの数値がどのくらい離れているのか、そのとき分散や標準偏差はいくつになっているのかを、よくよく見ていただきたい。数値どうしの差が大きいほど、分散も標準偏差も大きな値になっているはずである。
データ３：｛ １， ７ ｝
データ４：｛ ４， １６ ｝
データ５：｛ ２０， １００ ｝
データ６：｛ ３４５０， ３４５０ ｝
数が大きくなるとちょっと心配になるかもしれないので、数行スクロールすると答えが見えるようにした。
答え↓
答え↓
答え↓
答え↓
答え↓
データ３：平均 4、分散 9、標準偏差 3
データ４：平均 10、分散 36、標準偏差 6
データ５：平均 60、分散 1600、標準偏差 40
データ６：平均 3450、分散 0、標準偏差 0