仮想データに「4つのものさし」を適用してみる
図表が誤っていたので訂正した。（2023.6.7）
仮想データ
仮想データとして、5人分の「50点満点のテストの点数」を使う。
5人分というのはとても少ない。このような小さいデータで統計の話をするのは、本来好ましいことではない。記述統計量を計算するまでもないからだ。見ればわかるものを、わざわざまとめることはない。
テストの点数は、すでに書いたように「間隔ものさし」で測定するのがよいと思われる。しかし、実際の統計処理の中で、比例ものさしで測定したか、間隔ものさしで測定したかを厳密に区別することに、あまり意味はない。もっとも重要な区別は、その測定値が「計算してよいか、計算すべきでないか」である。つまり、「比例あるいは間隔」ものさしか、「順序あるいは名義」ものさしか、を区別することである。
仮想データは次のものだ。（満点が50であることに注意）
比例（間隔）ものさしで測る
比例（間隔）ものさしで測るとこうなる。当然すぎて面白くないが、もっとも日常的でわかりやすいだろうと思われる。
こういう間隔ものさしもある
作ったみたいだが（作ったんだが）、満点と比べて失った点数を測るとこうなる。プロットの上に、1つ目のものさしで測った点数、下に、この（あまり他人から好まれそうにない）新しいものさしで測った点数が書いてある。
こんなのも考えられる
むりやり作ったようだが（むりやり作ったんだが）、こういうのもあり得る。要するに、合格点が30点と事前に決められていてそれより何点多いか、あるいは少ないかを測っている。
このとき、30点を「合格基準」とか言ったりするので、このものさしは「合格点基準の間隔ものさし」だといえる。同じように考えると、最初のものは「0点規準の」、2つ目は「満点（50点）基準の」間隔ものさしである。
こういう規準もよく使われる
このものさしは35点が0点（つまり基準点）になっている。35点というのは、この仮想データの算術平均である。このものさしの特徴的なところは、何点を0にするかが、事前に決まっていないことである。
また、このデータではたまたま平均点が整数になっているが（あえてそのようにしたのだが）、平均点は多くの場合小数になる。よって、「0点規準」での測定値が整数であっても、平均点基準では全員が小数（多くの場合割り切れない）になることが多い。
以上は、基準点が異なるものの、すべて間隔ものさしである。
順序ものさしで測る＝いくつかの差が失われる
何点以上はA、何点未満で何点以上はB、という成績評定を使うことがある。このものさしは、それを表現してみた。45点以上がA、45点未満40点以上がB、40点未満30点以上がC、30点未満20点以上がD、20点未満がEである。
こうすると、もともと点数の異なる緑、黄、紫の3人が、同じ「C」として測定されている。この3人の得点差（間隔ものさしでは測定可能だった差）が失われたのである。
ここでの議論のもとになっている「比例尺度」「間隔尺度」などは、まとめて「尺度水準」と呼ばれるが、水準が下がるとは、このようにデータが失われるということである。
名義ものさしで測る＝世界が単純化される
最後は名義ものさしで測ってみる。前に述べたように、このものさしはもはや直定規的なものではなく、ただのロープである。世界を切り分けたいところにロープを置けばよい。
赤だけが０で、他は１である。これは要するに、30点以上を合格としたので、合格のときは１、そうでないときは０を割り当てたのである。30点以上か否か（すなわち合格したか否か）で世界を2つに分けているのである。
変わらないものは何だろう
では、それぞれのものさしで測った結果をまとめてみよう。
右の２つ、「評定」（順序ものさし）「合否」（名義ものさし）では、いくらかのデータの差が失われてしまっているので、これは除外して、「0点規準」から「平均規準」の4つを比較してみよう。
この4つで、ものさしが変わったのに、変わっていないことは何だろう。言い換えると、ものさしを変えても、変わらずに保存されていることは何だろう。