互いに素についてあれこれその１
暑い日々が続きますね。夏は受験の天王山とも言うので、夏バテすることなく乗り越えたいですね。
最近知った一題の証明の紹介をします。
互いに素を学んだら必ず出会うといってもいい問題ですね。
解くとしたら背理法を使うことが多い印象かな
。解答を載せておきます。
今回、紹介する証明は次の事実に基づいています。
初等整数論で外すことのできない事実ですね。
今回はこの事実をド直球に使います。
二行目の等式に気づけるかが本証明のポイント‼️
正直に言うと、こんな等式が成り立つことを今まで知りませんでした……
数学Ⅱの等式の証明で使えそうな問題なので、もしかしたらどこかで出会っているかもしれません(笑)
ここを突破すると、上で載せた事実を二回使うだけです。
ap+bq=1を使うことは多々ありますが、このような使い方を知っている人は少ないのではないでしょうか？？
そういう意味でこの証明が高校生に浸透してくれると嬉しいですね。
では、今回はここまで。よろしければ👍️をお願いします。