たった1年の独学で東大数学を攻略する勉強方法の全て(新課程)
初めまして。狂葉です。
はじめに
独学で数学を勉強するのはもう無理かもしれない...
東大、京大数学難しすぎだろ....泣
そう思ったことがある人も多いのではないでしょうか。
今回は独学で数学だけは全国レベル(東大模試の最高偏差値81.4)まで上り詰めたこの経験が、誰かの参考になればいいなと思ったので書いていこうと思う。
周りが鉄緑とか東大特進に行く中で全て独学で進めてきたから、もし東大数学は予備校に行かないと解けないと思っているなら絶対にそんなことはないから安心して欲しい。
数学が難しいものだとか、才能がある人にしか出来ないと思ってるならこの記事で全てを覆してみせます。
受験数学なんて楽勝だってことをこの記事を通して伝えたいし、少しでも実感して欲しいから、膨大な量にはなるけどそれだけほんとに思いが強い。
私は東大に落ちてる身だからこそ、今後の戦士のために何か役立てることはないかと思った時、やっぱり私には数学しか無かった。
本気で頑張る受験生には、誰も受験数学で失敗して欲しくないし、最終的なゴール(合格)を掴む架け橋になれるようにこの記事を書きました。
本記事では数学の勉強法から数学の本質、取り組むべき参考書、参考書の特徴や取り組み方、さらにはスケジュール感や精神面までとことん受験数学を追求しています。
全身全霊でこの記事を通してサポートさせて頂きますので宜しければご検討ください。
(無料部分として半分以上公開しておりますので、是非読んでみてください！)
また、以下に述べることは無論、絶対的なものでは無いです。
はっきりと確立したものが存在すると主張してしまうと、余計に欠点が見えてしまうものです。
世にある勉強法というのは何れも誰かが成功を収めた方法論であり、一例に過ぎないという事を抑えておいて欲しいと思います。
※この記事は随時情報を更新し、高校数学の独学の最高峰のバイブル記事にしていきます。
では本題に入ろう。
数学ができるとA判は楽勝
まず数学が出来ると模試では面白いぐらい無双できるってことを伝えておきたい。
例えば高二の頃、駿台全国模試で数学だけは偏差値80を越えて、他は50くらいなのに総合は余裕で65を超えてるみたいなことがあった。
また、私は数学のおかげで高三になってからの東大冠では理一でA判を下回ることはなかった。
(東大模試受験者の平均点では、英語が高く数学が低いことが多いため、差別化が他科目に比べて容易)
特に東大の冠模試の数学の全体の平均点を見ると毎回合格点には届いてないなと感じる。
文系では1桁ということもあるから、そこで差をつけることが出来れば無双状態になれるのである。
それぐらい現浪共に数学は未完成なことが多い。
今回私が紹介するのは1年で東大数学の合格点レベルまで持っていった独学の方法の全てである。
内容自体は東大志望以外にも東大レベルの最難関であれば全受験生を対象とした記事になっている。
余談にはなるが、各大学の傾向に合わせた勉強というのを初期段階で意識している初学者が多いがこの勉強法は論外である。
後述するが、大学の傾向を掴むのは最終段階の言わば調整に過ぎず、東大は軌跡がよく出るから力を入れてやろうとか、反対に複素数はあまり出ないから適当で良いなどと判断しないように。
網羅的に学習し、最後の最後で傾向を把握することで足りないものだけを重点的に強化していくことこそが真の数学力を身につけるコツである。
更には受験数学に限った話では無いが、大学受験というのは基本的にある大学に特化した対策を行わずとも、正しい学習を続けていれば及第点は取れてしまう。
以上の理由から、難関大学を目指す方は早慶などを滑り止めとして考えることも多いと思うが、基本的には1, 2年分をサラッと確認する程度で十分である。
というか東大やそれ相応の合格を本気で目指しているのなら滑り止めの大学に時間をかけるのは止めた方がいい。言い換えれば時間をかける必要が無い。
イメージとしては東大に向けて実力を付けていけば、傾向や時間配分など東大に特化した対策を行わずともある程度は点数が取れるし、それは京大でも阪大でも同じであるということ。
どこの大学を受けるにしろ、後述する勉強法というのはどこの大学を受けるにしても本質は変わらないということを抑えておいて欲しい。
数学において大切な思考力
よく才能だと勘違いされてる数学の思考力についてはこの記事で説明してあるから是非読んでみて欲しい。
才能が全く関係ないとまでは言えないのも事実だが、数学における一定量の定石をどのように適応するかという思考にフォーカスすれば、十分に先天的な才能に打ち勝つことができる。
解法暗記論争について
解放暗記が大切なのか、理解が大切なのか、正直私はこの議論を始めた人はよっぽどの馬鹿なんだと思う。
結論としては解法暗記と理解は切っても切り離せないものだと思って欲しい。
考えれば当たり前だけど、理解がない解法暗記というとそれはつまり英単語帳でもやってるのか？とツッコミたくなるし、考えて勉強していれば必然的に理解が伴ってしまうものだろう。
反対に解法暗記を伴わない理解というのは、圧倒的に問題に対する処理能力が劣ってしまうというのと、解法を言わば暗記していると言う状態にしなければ、実は数学の応用問題では思考すらできないと言う状態になってしまう。
もちろん最初は理解のみ、もしくは解法暗記のみで十分なのだが、数学は必ず何度も周回して、理解の伴った解法暗記を目指すべきである。
ここで理解について確認しておこう。
受験数学における理解とは、問題文から解答まで全ての操作を言葉で説明できるか否かである。
問題文を読んで、出題者の出題意図、構造は把握しているか。
この公式を使う意味、ここで何を求めるために、何を知りたいが故にここで微分をしたのか。
自分で行間を埋められるようになってこそ真に理解していると言える。
ここで重要なのが、いきなり全てを理解する必要はないということ。
取り敢えずこっから微分すれば良いんだな、と先に暗記してしまっても何ら問題ないが、次に問題を解く時は何をしたいからここで微分するんだろうと考えながら解くようにして頂きたい。
何回も周回する中でと言うよりは、他の問題をといていく中で、「あの時の問題はそういう事だったのか」と解決することが多いので、1つの箇所で悩みすぎる必要は無い。
言うまでもないが、問題文を読んだ直後にどういった方針を立てるかの思考も大切である。
この解法暗記と理解の関係性を他に例えるなら、きのこの山とたけのこの里論争だろうか。
この戦いが収束しないのもどちらにも需要があるからこそのものだろう。
ちなみに私はきのこの山派である。
数学を楽しめ。出来る、進むから数学が楽しくなる。
しかしまぁ、世間的には数学の挫折地点と言えばこの解法暗記だというのでモチベーション維持のための勉強法を紹介しよう。
数学で挫折するというのは無理もない、記述になれば自分で解答を再現するのは時間がかかるし、英単語よりも強い負荷がかかることになる。
ではどうすれば良いのか。
「忘れても良いから楽しく手を動かせ」
これである。
解答は理解出来る。正直このレベルに来ればこっちの勝ちで、何度も気軽に問題に触れるだけで人というのは解法を自由自在に扱えるようになる。
手を動かす復習も大切だが、以下で何度か紹介することになる高速復習法をおすすめしておく。
あくまで空いた時間や軽い復習の時の勉強法であり、これをメインに勉強することは避けて頂きたい。
これはそのままで、1問30秒ペースでパッパと問題を流し読みしていく。
この時は無理に理解しようだとか計算しようだとかせずにAの操作をしてBをすることで解が求まる。
というふうに拾えるところだけ拾っていく。
Aをしてから....B...?なんだこれ...
となっても容赦なく飛ばして欲しい。
数学というのは横の繋がりが多いので他の問題を通して別の問題も復習することが出来る。
ひとつの問題を考え込むのも大切だが、嫌いになるくらいならどんどん先に進もう。
もはや理解すらも捨てて楽しくリズミカルに進めることで数学で挫折することは無い。
1番ダメなのはやる気がなくなって数学をやらなくなること。
この高速復習法ではどんどん問題を進められるからまじでストレスもないし、繰り返してると勝手に覚えられたり理解出来たりすることもあるから是非やってみてほしい。
思考、理解を捨てるな
上記で示した勉強法にはある大きな欠点がある。
それは、思考すること、理解しようとすることを辞めることだ。
人によってはこの思考することや理解することに苦痛を感じる人もいるかもしれない。
何も初めから難問に頭を悩ませたり、理解できない問題に立ち向かえと言っている訳では無い。
分からなくても良いから考えることに意味がある。
正直東大京大阪大の理系以外なら考えることを放棄し、1つの問題に対して暗記と理解のみを対応させるだけである程度演習を積めば合格点を取れてしまうのも事実。
しかし高い数学力を要求される大学を受けるならば思考することだけは放棄してはいけない。
問題を見て、数学的構造を把握した上でどのように解を求めるかを自分で思考すること。
これは応用問題だけの話では無い。
あの解法が、この公式が使えないか、どう適用すれば良いのか。
基本問題なら1分～5分もあれば自分で思考出来るはずだ。
最難関大学を目指す受験生にとって、思考を捨てる習慣は数学を捨てることと同義であり、後に記述する勉強方法はこの思考に焦点を当てている。
よく考えて見てほしいのだが、大学入試本番では高確率で初見の問題に対応することになる。
それを普段からの演習で、初見の問題に対しても考えることを放棄して解法を理解し、暗記するだけの作業になってしまえばいつどこで思考するのだと。
理解、暗記に加えて思考することも忘れないで欲しい。
そして、基礎や応用問題の演習を通じて培った知識を元に思考し、
自らの力で難問に打ち勝つ事が出来た時の喜びを体感して欲しい。
過去問演習の取り組み方
ここで一旦過去問演習について説明しておこう。
後に過去問演習の題目が出てくるのでそこを見てからここに戻ってきても良い。
過去問演習の取り組み方は非常に重要で、やり方を間違えれば効果を得られないことが多いので心して刮目してほしい。
早速だが過去問演習は主にこのスリーステップである。
①本番と同じ試験時間、時間が余れば考える。
②分からなかった原因を考察する。
③身につくまで周回する。
まず①について、
ここで重要なのが戦略である。開始と同時に問題にざっと目を通し優先順位を立てる。
大問1は必ず完答すべき問題であるというような固定観念は持たないように。
それが鬼難易度の場合、メンタルが終わるか時間を使いすぎて詰みます。
東大数学の場合、大問1つについての時間はおすすめは22分で、6題全て手を付けた後でも、制限時間は10分以上余らせることを念頭に置いておくと良いだろう。
(その他の大学の場合は制限時間から10～15分を引いて大問数で割れば、大問1つあたりの時間が得られる。)
しかしこの22分はひとつの大問に対してかけられる最大値であることを忘れないで欲しい。
ある問題で完全に手が止まれば、たとえ使える時間が後10分あったとしても次の大問に移って欲しい。
反対にもう少しで分かりそう...という場面に置いても自分で決めた大問一つあたりの時間を絶対に超えないこと。
1番最悪なパターンは、何も手をつけていない大問があるまま150分の制限時間を迎えることです。
上記のように半機械的にルール付けていれば時間内に解けない問題があったということは無くなるでしょう。
さらに、全6題が終わった時、時間が余っているなら出来なかった問題に取り掛かるのではなく、出来た問題の見直し、検算を最優先で行いましょう。
いくら分からない問題をうんうん悩んでも意味がありません。
解けたと思っていても人はミスをしてしまうことがあるのでしっかりと見直しをしていきましょう。
難しい問題でミスをしてもたかが1教科の数点差です。
しかし、解くべき問題でミスをしていては他の受験生と圧倒的な差に繋がってしまうのです。
そして、見直しが終わっても尚時間が余った場合にのみ解けなかった問題に取り掛かりましょう。
解けなかった問題に取り組む際は優先順位が重要になります。
目安として、
①制限時間のせいで目を通せていない。
②方針が概ね立っている。
③分かりそう。
④全く分からない。
という風な優先順位を元に取り組むと良い。
この解けなかった問題に対しても④などでうんうんと悩むのではなく、解けた問題の見直し、検算を優先しましょう。
コツとしては全部解き切らない、良い点数を狙わない。 です。
多くの人が本番で緊張して、難しい問題に挑戦していると想像以上に時間が過ぎていてしまったり、普段しないようなミスを連発してしまったりするものです。
これらは全て、全部解こうだとか、良い点数、自己ベストを狙うことで起きる失点です。
では本番で最大限の実力を発揮するとはどういうことか。
それは、正解できる問題を確実に正解することです。
だからこそ普段から全部解き切ろうとするような気持ちを持たずに確実に点数を重ねていく演習をしなければなりません。
次に②分からなかった原因を考察するについて、
分からなかった原因を徹底的に分析しましょう。
失点した理由
・計算ミスなどのケアレスミス
・途中で方針が立てられなくなった
・知識が足りなかった
・捨て問
まず初めに、ケアレスミスによる失点は本当に論外ですし、何のために徹底した見直しと検算を行っているのかと突っ込んでしまいそうですね。
本番において、解けるはずの問題での失点は絶対にやってはいけません。
確実に合格を目指す上で大切なことは綺麗な解法を見つけることでも、難しい問題を解き切ることでもありません。
自分が解ける問題を、ひとつもミスすることなく試験を終えること。
これこそが最も重要であり、模試や過去問演習時から徹底的に胸に刻み込んでおいてください。
また、途中で方針が立てられなくなったという、もう少しで分かりそうだったというような問題においても、大半は得点すべき問題であり、そこから自分にどのようなアプローチが足りなかったのかを分析していきましょう。
捨て問などのひらめき問題ではなく、ただ知識が足りないだけの失点だと感じた場合にはその分野が苦手である可能性が高いので問題集等で範囲を絞って周回していきましょう。
周回こそ最強の習得法です。
しかし、知っていないと解けない、というような難解な知識は参考程度に留めて置くのが良いでしょう。
捨て問についても同様です。
思考プロセスが別の問題で活きてくるというのが少ないので、正直優先度は激低です。
誤った学習をしないようにだけ気を付けてください。
最後に③身につくまで周回するについて、
過去問は、解きっぱなしという状態が1番最悪です。
終わった年度はその日から過去問ではなくあなたの問題集です。
捨て問以外はしっかりと自分の理解に落とし込んで、何度も周回することで過去問の完成度を高めていきましょう。
周回法や復習法については以下の参考書の取り組み方で何度も登場することになるのでここでは割愛させて頂く。
過去問が難しすぎる...
もしかすると後述する参考書で演習を積んで、いざ過去問を解いても思うように解けなかったり、合格点に届かなかったりしたという人のために、改めて過去問との向き合い方について確かめておこう。
「過去問演習に入ったけど、合格点が取れなかった。」
これはそれまでの演習の仕方や定着度によっても変わることだが、割と起こりうる話なのだ。
「どういうことだ！合格点に届く勉強法じゃなかったのか！」
そう思った方は過去問を実力把握のための道具だとしか捉えられていないだろう。
もちろんその要素もあるのだが、過去問演習の最大の目的は、自分のレベル感を把握することではなく、
その大学の傾向を知ることにこそ過去問演習の意味がある。
過去問で合格点が取れなかった。
これは単なる実力不足の場合もあるが、後述する勉強法を完コピすれば、知識面で東大レベルに達していないということは絶対にない。
では何が原因なのか。
それは東大数学(志望校)に対する理解が圧倒的に欠如している。
これまでに色んな大学の過去問、参考書を解き漁ったのであれば東大に対しても順応できる能力があるかもしれないが、殆どの人は東大数学のことなんて何も分かっていない。
問題の傾向やレベル感、解答するスピード感、飛ばすべきタイミング、全てにおいて東大数学を把握出来ていない。
対応策は「過去問演習の取り組み方」で前述した通りに徹底的に肌身で東大数学に慣れること。
こうして数学力が底上げされるし、言わば東大数学に、その大学の過去問に順応していくのだ。
よく居るのが、まだ過去問で点数が十分に取れないから直近の数年分だけ置いておいて、直前に取り組もう等と言うリスク知らずの者。
過去問を取っておく。逆にこの行為に対して恐怖が湧かないだろうか。
早めに取り組んで直近の問題も全て自分のものにする、自分の東大数学の慣れというデータベースとなっている人と、直近の問題も傾向も知らない人。
どちらが数学力的に、東大数学力的に優位に立つことが出来ているだろうか。
それは圧倒的に前者である。
後者の直近の過去問を習得していないことによるデメリットがあまりにも多すぎる。
さらに最近は色んな大学で数学が易化傾向にある。(京大が特に)
もしくは別の大学では大きく傾向が変わっているかもしれない。
これを放置してまでそれ以前の過去問や模試の過去問のみ演習するというのが、どれだけ愚行なのかを考えて欲しい。
過去問は最後の力試しなんてものではない。
特に難関大学では、その大学の入試に順応することこそが過去問の存在意義であり、過去問との向き合い方なのだ。
「でも、過去問を全て終わらせてしまうとやることが無くなるのではないですか？」
実力把握のための過去問という認識ならそうなってしまうかもしれない。
だがここまで説明していればこの意図が分かるだろう。
寧ろ過去問を終わらせてからが本番なのだ。
過去問を解いて、東大数学を肌身で感じて、中には点数が上がったり実力が付いたりもするだろう。
そこで終わりではない。というか絶対にそこで終わってはいけない。
「過去問の取り組み方」の通り、
過去問を、東大数学そのものを自分の理解に落とし込んで、何度も周回することこそが数学力を大きく成長させ、東大数学で合格点を確実に取るという目標が達成出来るのだ。
つまり言いたいことは、''今は''合格点に届いていなくても、ここを踏ん張れば必ず合格点に届くということ、東大数学に順応することが出来るということだ。
ここまで読んで頂き、ありがとうございました。
この先は有料記事とさせて頂きます。
・各参考書の細かい取り組み方と特徴
・1年で底上げするためのスケジュール感
・数学の思考力を身につける方法
・モチベーション維持
・受験数学とは
など、独学における全て詰め込んでいます。
宜しければご検討ください。
ではいこう。
1年で東大数学を攻略する
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