囀るクジの確率計算
おことわり
以下の計算はオアソビで計算したもので、間違ってるかもしれませんので、この情報をシリアスに使いたい方は必ずプログラム見て検証してください！
間違ってても当方一切責任もちません！！😅
2024/6/14追記
以下の議論は、当選確率が販売期間内ずっと当選確率が変わらない場合のみあてはまります！
どうやら、各社流石に工夫していて、販売期間全体で公表した当選確率になるよう、確率を調整しているような気がしないでもないです。
前回の推しちゃれクジでは、販売開始直後、A賞当選者多すぎじゃない⁉️と思われる数の報告がSNSに上がっていましたので、おそらく当選確率を弄っていたのではないか？ という気も…。
（私の結果を見ても、高位賞が高めに出た印象です）
で、今度はドロードロークジがきましたね！ その確率も最後にはっときますw
というわけで、やるなら発売直後に攻めるぜ！ 俺は！😂
2024/3/7追記
今度は推しちゃれクジがきた！！😂
というわけで、文末に推しちゃれクジの場合の確率について解説しております！ いきなりソッチみたい人は目次からとんでください。
皆様、火傷せぬ程度に、ほどほどに…😂
１）やらかした内容
去年から推しちゃれクジだの先生のサイン会抽選だの危険な罠がいっぱいなんですが、この二つをなんとか手を出さずに乗り切ったワタクシが、反動でカワセル乙女部「囀る鳥は羽ばたかない」クジでやらかしてしまいました…
https://otomebu.bltl.jp/content_data.php?cp=25
コレだよ、コレ😅
全部で４９個です…。ひとつほぼ９００円、てことは送料含め５万円弱使ったのか‼︎ 😭
言い訳すると、キーホルダーがめっちゃ欲しかったのよ！ だってマグネットとか貼るとこないし！ しかも、キーホルダーの絵柄全部６巻までの絵柄なんだもん！！！（秋川はシチサンの矢代さんが大好きです！）
でもって、キーホルダー６種全部コンプリートするのに、結局４９個買っちゃった、って話なのでした…。
でもって、コレって確率的にどうなんだろうか、と思ったのでその考察。
２）６種全部揃うまでの試行回数の確率分布
最初は、キーホルダー6種類あるし、全部コンプリートするまでに必要なドロー回数って、サイコロの目が６つ出揃うまでに振る回数と同じかな、と思って、その手の確率を調べたんですよ。このあたり。
たしかに計算するとこんな感じになりますね。横軸が、全部の目が出揃うまでの試行回数なので、単純に景品が６種でハズレなしのクジだったら、いちばんありそうなのは１１個買ったら全部揃った、ってパターンですね。
３）カワセル乙女クジの場合
しかし、このカワセル乙女クジのケースは、これとはちょっと違う。なぜなら、そもそも、まずキーホルダーが選ばれて（確率４４％）、そのうえで全種類揃うには何回クジを引かねばならんのか、という問題だからです。
ちなみに、当選確率はこうなってます。
で、その場合の場合の数の計算をやろうとしたんだけど、どうも期待した分布にならん。もともと自分、理系的な頭脳ポンコツだからなあ（それでいいのかおい）
４）次のドローで狙いの商品をゲットできる確率
しかし、よくよく考えてみたら、自分がクジを引くときに気になるのは、次のドローでお望みの（まだ出てない）最後の１個が出る確率はいくらなのか、なんですよ（笑）。
それだけだったら、実はめちゃくちゃ簡単に計算できます。
全部の景品の中から、お目当ての景品を引き当てる確率をp（ただしpは０から１までの実数、この例なら上のテーブルの1種類あたりの当選確率を入れれば良い）とします。
そうすると、n-1回目までに引いたクジが全て希望の景品じゃなかった場合の確率は、1回の試行でハズれる確率が（1-p）なので、それがn-1回繰り返されるから、
$$
P_{n-1} = ( 1 - p ) ^ {( n - 1 )}
$$
でもってn番目にようやくアタリをひくので、アタリ確率のpをかけるとこうなる。
$$
P_{n}= ( 1 - p ) ^ {(n-1)} * p
$$
というわけで、以下の図が、n回目に初めてお目当ての種類のグッズが当たる確率の分布です。一番左が１回でお目当てが当たっちゃう確率、一番右が１００回クジをひいてようやくお目当てが当たる確率です。
S賞とA賞は実は種類ごとで見ると当選確率いっしょなので、SとAの線は完全に重なってます。CとDも実は1種類あたりで見ると引き当てる確率ほとんど変わらんので、この図では完全に重なって見えてます。
ためしに５０回クジをひく（ただし１回ずつ順番にひく、を５０回繰り返す）をモンテカルロシミュレーションで１万回試してみると、初めてそれぞれの賞のお目当ての柄が出た回数の分布はこうなります。
SとAは当選確率低すぎて、50回クジ引いたくらいでは当たらない確率の方が断然高い（一番左のビンは横軸が-1で、これは５０回ひいてもお目当てが出なかったケースです）。
Bも4.5%くらいは50回ひいたくらいじゃ当たらないこともある。C,Dも百人に２人くらいの確率で、５０回ひいても当たらない人がいる。
それ以外は、たとえばDは上の曲線で０のとき0.07強なので、これに10000回かけたらだいたい700強カウント、でまあ合ってますね。
でもって、この絵をみると、「エッ、ワタシすでに20回クジひいてるんだけど、次にアタリがくる確率って２％もないの？ しかもたくさん引くほど確率下がっていくの、なんかおかしくない？！」って勘違いしちゃうかもなんですが、この絵の見方はそういう話ではなくて、今現在の自分がどれだけ運が悪いのか（笑）を見積もるために使うのです。。。
つまり、この絵で大事なのは、グラフで囲まれた面積の方なんですね。
たとえば景品Dのケースですけど、流石に当選確率ほぼ７％なら、１００回クジをひいてもお目当ての柄が出ない確率はほぼゼロとみなしていいわけです（グラフによると）。
１回で引き当てた人から１００回かかった人まで、たくさんいる人の中で、たとえば自分は２１回目で当てた、としましょう。
そうすると、自分よりラッキーだった人の数は、グラフの横軸の２０より左側の面積、自分と同じかそれより運が悪かった人の数は２１より右側の面積に比例します。景品Dの場合、前者は約80％、後者は20％です。
でもって、私の４９回ですが、これは、もう確率でいうと約2パーセントなんですよ（笑）。つまり、１００人に２人のレアケース！
とはいえ、購入したのは全部で５回で、それぞれ１３個、１３個、５個、５個、と３６個買っても出なかったから、最後にまた１３個足したらようやく出た、という話なので、ギリギリ３７個購入でホントは出てたけど勢い余って４９個まで買っちゃった、というケースだったと仮定すると、その場合の確率は6.4パーセントです。まぁそんなによくはないな（笑）。
これだけ見るとなんかめっちゃ運が悪いように見えちゃうんですが、実際には6種類全部コンプリートするまで頑張った、という話で、写真をご覧になってもお分かりのとおり、中には５つも６つもきちゃったのもあるわけですね。こういうケースは、むしろラッキーが連発したわけで、6種類もあれば、たまにはそういうレアケースをひっかけちゃうのもあるんだなぁ、というのが、まあ実感できました（笑）。
５）確率のワナ、の意味
さて。
で、何が確率のワナ、なのかというと（笑）。
これ、キーホルダーがD賞で、ステッカーがC賞、しかもその種類の比が６：４、てとこがミソなんですよ（笑）。
D賞４４％っていったら、なんか当たりやすそうにみえるじゃないですか。紙のステッカーが２９％なのに、なんかお得感がある気がしません？！
だけど、ガチファンはやっぱ全種類コンプリートしたい、とか思うと、実際の確率はそれぞれの種類ごとで計算するべきで、それは最初に掲示した1種類あたりの確率なんですよね。
これだと、キーホルダーとステッカーはほとんど当選確率がかわらんのです。
運営側としては、当然、経費のかからないステッカーを一番当選確率が高い賞にした方が儲かるわけですが、最初から４４％はステッカーです、ってなったらみんなクジ買わないじゃないですか。
私だって、それだったら流石に手出しませんでしたよ（笑）。
でも４４％はキーホルダーが当たる、ってなったら、ちょい買ってみようかな、ってなっちゃう。
なんでもいいからキーホルダーが当たればいい、って客層が大部分ならあんまり得にはならんのだけど、私みたいにコンプしたいー！ て層が大多数なら、実質確率は個別の柄ごとの方が効いてくる、という巧妙な仕掛けです（笑）。
まあ、そんなわけで、大量にステッカーきちゃったんだけど（２回の５個一気買いのうち、１回は全部ステッカーだった…それって確率0.3%よ？！）ステッカーって使い道ねぇよ、どーしたらいいのよ、と悩んではたと思い付いた。
そうだ、ステッカーにキーホルダーの矢代さんを守ってもらおう！！！
こういうプリントキーホルダーの裏って、ひっかいただけですぐに傷ついちゃうので、、、
この矢代さんの裏に
百目鬼を切ってはりつける！
このステッカー、８９０円もするだけあって（笑）水濡れ、スクラッチにはめっちゃ強そうです。
これで、安心してキーホルダー持ち歩けます！
表裏どっち見てもイイ感じ❤️😙
たくさんあるからあっちこっちにぶら下げとこう（笑）
こんなにあってどうするよ、と思ったけど、実際使えるとなったらわりと余らないかもな（笑）
2024年3月追記：
持ち歩き用キーホルダ6個に貼りまくったら、結構いい感じでなくなりました（笑）
６）2024年3月追記： 推しちゃれクジの場合
さて、前回5万円近く溶かしたにもかかわらず、アクコやっぱ欲しい！！！てなっている懲りない人間です😅
というわけで、推しちゃれクジにあわせてもう一回考察してみた。
さて、これまでの議論を見てきた方はわかりますね？！
缶バッヂは５０％ですが、１柄あたりの当選確率はえげつないですよ？！
コンプ狙ったら死にますよ？！
ちなみに、ある賞のある１柄が出るまでのドロー回数の確率分布がコレです。
このグラフの見方は、横軸がクジを引く回数、縦軸がお目当ての柄が出る確率です。
つまり、２０回クジをひいたとすると、Bのショットグラスのうちの矢代さんの柄が欲しいなら、２０回のドローでゲットできる確率は0.6(60%)ということです。百目鬼ではダメ、矢代さんがいい！ とかいう場合ですね（逆の場合も同じ）。
これを見てわかるとおり、実は、柄狙いの場合、C賞よりB賞の方がまだ少ない投資で得られる確率が高い。これは、上の表で、B賞の柄ごとの当選確率は4.5%なのに対し、C賞の方は4%しかないことからも窺える。
D賞なんて2.7パーセントしかないんだから、柄狙いしたらえらいことになります。
つまり、こういうクジ系の場合、「ぜったいコレが欲しい！」という方にとってキビシイのは、柄の種類が多い場合なんですねぇ…（まあ当たり前なんですが！）
これを見ると、カワセルはまだ良心的だった😭
ちなみに、A、B、C、D賞をそれぞれコンプリートする確率はこちら。
線がガタガタなのはこれがモンテカルロシミュレーションの結果で、試行回数の統計がたりてないからです😅（一応1万回試行してるんだけどね）
これで見ると、D賞のコンプ確率なんて、クジ８０回ひくまではA賞のコンプ確率より低いんですよ！ なんてこった。
そして、種類の少ないB賞をコンプしたい人は、まだなんぼか望みがある、とも言える。２０回分お布施するとしたら、３割強くらいの人はコンプできる、ということでしょうか。
で、これを見るとなかなかお目当ての柄を引き当てるのは難しそうなので、もうちょっと踏み込んで考えてみよう。
一人で１００回お布施するのは大変なので、５人で２０回ずつひいて、ダブったら交換、というのをやるとしましょう。
その場合、全員がお目当ての賞をコンプできる確率はどうなるか？
横軸は、一人がクジをひく数ですので要注意。たとえば20なら、全部で５人だから、実際には１００回クジをひいていることになります。
これと上のグラフを比べると面白いのは、５人全員がコンプを狙った場合、B賞のグラスは５人で頑張るより１人でやった方が、２０回くらいだと確率的にお得なんですね（笑）。
つまり、B賞は確率９％ともともと低めだから、その条件で５人分１０個のグラスを揃えるのが大変だ、ということになる。
でも、その後グラフは急な立ち上がりを見せて、それぞれが３０回頑張るなら、むしろ５人で協力した方がお得、ということになります。
A賞も事情は同じだけど、確率１％の低さの方がきいていて、５人全員A賞コンプ、よりはまだ１人で１００回頑張る方がマシ、という結果になっている。
C賞のアクコは顕著ですね。協力した方が絶対にいい。
D賞はとにかく種類が多すぎるのがネックで、そもそも１８超えるまではコンプ自体が無理なので、そのへんが立ち上がりの遅さに影響してるけど、立ち上がった後はほぼC賞と同じ振る舞いです。
というわけで、結論。
推しちゃれは種類多すぎるので、特定の柄が出るまで狙う、賞コンプを狙う、などでは大出血になる恐れがある。
コンプ狙いの場合、C,D賞は、同じ賞カテゴリでコンプを狙うお友達と協力した方がよさそう。
A,B賞は、もともとの当選確率の低さがきいて、２０回程度では自分一人で頑張った方がまだ望みありそう。
７）2024年６月追記： ドロードローくじ
いやあもうここまでくると、もはや自分の計算を検証したいがために手を出していると言えなくもない（笑）。
ドロードローくじの確率表がこれです。
ちょっと待て！！！
実はA賞は好きな柄が選べるから、種類は１としてカウントすべきだ！！！
ということで、以下の計算間違ってます（涙）
夕飯の支度終わったら直すので、この先はまたあとでご覧ください😭
そして、お目当ての１柄が出るまでに引くドロー回数の確率がこれ。
たとえば20回引いた場合、B賞のスカーフが出る確率は50％弱、ということですね。A賞アクブロは、柄を気にしないならB賞と同じ、でもどーしてもどっちかの柄が欲しい！となったら、２０回で引ける確率は３割弱です。
注目すべきは、Cのアクスタです。これの柄狙い、実は若干スカーフ当てるより難しい！ 柄狙いの方は慎重に（笑）。
とはいえ、ですよ、、、
最初の追記にも書いたように、販売期間ずっと同じ確率を維持する、とは書かれていないので、多少確率がいじられている可能性はあります。
実は今回、どーしてもスカーフが欲しくて、40連やったらA賞が合計３つ、そしてスカーフが当たりました（笑）。このグラフ見たら、まだまだ統計のゆらぎの範囲内とはいえ、ちょい高めに出ているような気がしないでもない。
一方で、C賞はコンプなりませんでした。スカーフが当たるより難しいので、当たらなくても不思議ではないです。
あと20連足したらB以下は軒並み８割以上の勝率か…（笑）
どーしよー。ドルが高い今ならやれるか…（笑）
次はコンプ確率。
５人で協力した場合に、全員がある賞をコンプできる確率がこちら。
試行回数１０００回に減らしたので線はガタガタですが、大体の傾向はわかるかな。
これを見ると、Cのコンプは複数人で協力してもそんなに簡単ではない、ということになります。そして、意外にも、協力すれば全員がスカーフもらえる確率は悪くない（笑）。
ちなみに、１人で頑張る場合はこちらです。
これ見ると、ワタシ４０ドローでA賞コンプしてるんですが、それって４０回ひいた人の中では５人に１人の確率だった、ということになりますが…
うーん、このくらいだと、確率いじってる、とまでは断言できないなぁ（笑）。
ちなみにCのコンプ確率は決して高くない。あと２０ドロー足しても、コンプできる確率は、５割に届かないですね。どうしてもCをコンプしたければ、あと５人６０回引いてもよくてかつCをコンプしたい、という同士を募る方が確率的にはマシ、ということになりますが…
（そこまで散財する人を５人も集められるか、という問題はおいといて😂）
しかし、どーしても確かめてみたい欲を抑えられず！
あと20連追加しちゃいました😂
そして、合計６０ドローでC賞はコンプしました！
あとE賞もコンプ。
しかし、逆に、コンプ確率８割越えのD賞は、１柄のみ揃いませんでした。
DのコンプよりCのコンプの方が嬉しいので、結果オーライですが。
うーん、やっぱ高位賞の確率若干弄ってるんじゃないかなーという気がしないでもない（笑）。
（P-valueの計算をやれば、どのくらい表示確率が正しそうか検証はできるでしょうが、めんどくさいし多分そこまでやっちゃうとご迷惑かかりそうな気もするからやらない（笑））
逆に、最後の２０回は、A,B賞が出ませんでした。
A,B合わせても６％なので、出なくてもまったく不思議ではなく、むしろ最初４０回で合わせて４つも出た、という方がかなりレアケースになっちゃうわけですが（フィーバーがなければですけど）
これは初日フィーバーが終わったということなのか、それともオマエもう先に４０回ひいてるからフィーバーなしな？！ということなのか？（笑）
いや、それよか簡単な答えは、私のプログラムがバグってる、てやつですね😅
おまけ）計算プログラム
※ちなみに、仕事のジョブ走らせてる合間に３０分で作ったプログラムなので、バグあるかもしれません。というわけで、最初にもお断りした通り、結果については当方責任持ちません（笑）
間違ってたらごめんねー！（笑）
もうめんどうなのでgithubにレポジトリ作った（笑）。
お目当ての１柄が出るまでに引くドロー回数の確率はkuji.py、それぞれの賞をコンプするために数人で協力する場合のモンテカルロシミュレーションはkuji_mc.pyを使ってください。
お遊びプログラムなので説明もなんもありません（笑）
https://github.com/kuloeakikawa/saezuru_kuji/