31.18 ベクトルの初歩（数ベクトルの基本演習）

数ベクトルの理解を深める問題です。数ベクトルであっても、表現の仕方が異なるだけで、これまで学んできた幾何ベクトルと同じベクトルです。このことを理解しているかを確認します。

基本演習

1⃣　$${\vec{a}=(2, -3), \: \vec{b}=(-1, \: 2)}$$のとき
　　　$${3(2\vec{a}-6\vec{b})-5(\vec{a}-4\vec{b})}$$ を計算せよ。

2⃣　$${\vec{a}=(1, \: 2), \: \vec{b}=(1, -1)}$$のとき
　　　$${2(\vec{x}-3\vec{a})=5(\vec{x}+2\vec{b})}$$　を満たす$${\vec{x}}$$を求めよ。

3⃣　ベクトル$${\vec{a}=(3, -4)}$$と同じ向きで長さ３のベクトルを求めよ。

4⃣　座標平面上の３点$${\text{A}(3, -2), \: \text{B}(7, -1), \: \text{C}(-1, \: 4)}$$に対して、四角形ABCDが平行四辺形となるように点Dの座標を求めよ。

5⃣　２つのベクトル$${\vec{a}=(1, \: 3), \: \vec{b}=(-2, \: x)}$$が平行となるように$${x}$$の値を定めよ。

6⃣　ベクトル$${\vec{a}=(-2, \: 1)}$$と平行で長さ２のベクトルを求めよ。

7⃣　３つのベクトル$${\vec{a}=(3, -2), \: \vec{b}=(1, -4), \: \vec{c}=(-1, \: 2)}$$に対して、
$${\vec{a}+t\vec{b}}$$と$${\vec{c}}$$が平行となるように定数$${t}$$を定めよ。

8⃣　$${\vec{a}=(2, \: 1), \: \vec{b}=(-1, \: 3)}$$のとき、 $${\vec{c}=(8, -3)}$$を$${k\vec{a}+\ell\vec{b}}$$の形で表せ。ただし、$${k, \: \ell}$$は実数とする。

答え