10.20 平面の幾何Ⅱ（「すべての三角形は二等辺三角形である」解決編）

命題16が偽であることを示しますが、これを読まずに自分の中に温めておくか、自分で証明をみつけるか、いろいろ調べて証明を見つけるかがいいと思います。いまなら検索すれば簡単に見つかるような気がします。図形が間違っているという指摘では示したことにはなりません。このようなことは他の問題でも多々目にする光景なので、この点だけ注意してください。

次回からは平面の幾何Ⅲとして、平行線の公理と相似について話をします。ここまでくると三角形の内角の和が180度であることも使えるので、かなり自由になり、中高生で学ぶ内容になります。シリーズ９の後半とシリーズ10は難しい内容になっていましたが、『理一の数学事始め』としては大満足です。

では説明をはじめます。
　　（再掲）命題16　すべての三角形は二等辺三角形である。▮
修正版で示したように、もし∠Aの二等分線と辺BCの垂直二等分線とが交点を持つなら、その交点Oは△ABCの外部となります。
そこで、次の２つの命題を示すことで、交点Oの存在とその位置および点の位置関係が指摘でき、命題16が偽であることが示せます。