【面白数学】02-ATMの行列

会社の昼休み。

定食屋に向かおうと思ったが、財布に現金がない。ATMでお金をおろすため、会社近くのみずほ銀行に向かった。

いつもの銀行の入り口。慣れた感覚で、あまり前方に注意を払わず自動ドアを入る。すると、すぐそこに人がいる。

ん？

銀行の中をきちんと眺めると、ATMの前に長蛇の列ができている。入り口付近まで人が溢れていた。

そうか、今日は、２５日か。これは時間かかりそうだな。

昼休みの貴重な１時間。人気の定食屋は、タイミングを逃すと席が埋まってしまう。時間が気になる。でも、お金はおろしたい。少し歩いたローソンでおろすという手もある。ただ、その往復でかかる時間がネックだ。ローソンが並んでないとも限らない。

何分くらいで、自分の番になるだろう？

ローソンとの往復とみずほの順番待ち、どちらがより時間がかかるだろう？

このみずほ銀行で、ここまでの長蛇の列は初体験だった。ましてや振込が多そうな気配。予測がたたなかった。

状況をもう少し確認するため、前方を見た。

こんもりと並んだ、長蛇の列。ちらちら見える誘導テープと人の頭を確認すると、3回折れて、自分の目の前の列にきていることがわかった。

その先に、ATMがある。

人々の頭の先に見えるATMのサインから推測すると、１番右は両替機で、それを除くと、ATMは、１、２、３・・・全部で１０台。

状況を上から俯瞰すると、こうだ。

ここから、どう時間を割り出すか。

う〜ん、と頭の中の俯瞰図を眺めた次の瞬間、ある考え方が浮かんだ。

「ATM１台あたり」で考えればいいのではないか。

よく見たら、誘導テープで区切られた１列にはちょうど１０人ほどの人がいる。

さきほどの俯瞰図を１台あたりに分割する。

すると、このようになる。

この１台に対しては、実質４人並んでいて、自分はその後ろに並んでいる、と考えられる。１台に対して４人だったら、経験から予測がたつ。

記憶の時間感覚をたどると、ただお金をおろすだけだったら、１分弱くらい。振込だと、２分強くらい。振込や引き落としなど様々な用途のお客さんがいるだろうけれど、これだけ人数がいれば、平均化して考えてもよさそうだ。

前に並んでいる４人中２人は振込で、他の２人は引き落としのみ、だとする。

２分強＋２分強＋１分弱＋１分弱＝約６分

約６分！

約６分だったら、ローソン往復と比較しても待てるレベルだぞ。

そう納得した途端、この長蛇の列はストレスではなくなり、むしろ検証の楽しみになっていた。

６分後。

本当に自分の番がきた！ 心の中のにんまりとともに、お金をおろした。

人気の定食屋に向かった。ちょうど満席になったところだった。残念。やはり６分でも長かったか。

その近くの焼き鳥屋でランチをすまし、会社にかえる途中、信号が赤になり横断歩道で止まった。さきほどのATMの行列を思い出していた。

１台あたりで考える。

長蛇の列を目の当たりにしたときの時間感覚と実際の約６分の感覚とは結構なズレがあった。

直感的に把握できない大きな事柄にあたったとき、わたしたちは、ただ「うわーいっぱいだ！」という感慨しか出てこないことが多い。そんなとき、この「単位あたりで考える」という頭の動作は使えるなと思った。

信号が青になった。

１３時からの会議に間に合うように、歩くスピードを少し速めた。

とても軽やかだった。