物理問題1

地球は北極点と南極点とを結ぶ直線を軸として自転している半径 $${R , [m]}$$ の球とする。北極点における重力加速度を $${g  [m/s^2]}$$, 地球の自転による赤道上の地表（高さ 0 m）の速さを $${v  [m/s]}$$ として、以下の間に答えよ。なお、空気抵抗は無視できるものとする。

（1）北極点の地表で物体を鉛直上方へある初速度で打ち上げると、物体は無限の遠方に飛び去る。この飛び去ってしまうための最小の初速度は第 2 宇宙速度と呼ばれる。第 2 宇宙速度を $${R}$$ と $${g}$$ を用いて表せ。

（2）北極点の地表で、ある物体をバネにつるすとバネは自然長から $${L  [m]}$$ 伸びた。この物体を赤道上の地表で同じバネにつるしたとき、バネは自然長からどれだけ伸びるか。$${R}$$、$${g}$$、$${v}$$、$${L}$$ を用いて表せ。なお、バネの質量は無視できるものとする。

（3）質量 $${m_1  [kg]}$$ の物体を赤道上の摩擦のない床面で滑らせる。この物体を地表に対して速さ $${s  [m/s]}$$ で西向きあるいは東向きに滑らせたとき、垂直抗力 $${[N]}$$ の大きさが異なった。大きい方の向きはどちらか答え、垂直抗力の大きさの差を $${R}$$、$${v}$$、$${m_1}$$、$${s}$$ を用いて表せ。

緯度 $${\theta}$$ の地表に質量 $${m_2  [kg]}$$ の物体を静置した。なお、質量 $${m_2  [kg]}$$ の物体を北極点に静置した時の重力の大きさを $${F  [N]}$$ とする。

（4）この物体が受ける地球の自転による遠心力 $${f  [N]}$$ を、$${R}$$、$${v}$$、$${\theta}$$、$${m_2}$$ を用いて表せ。

（5）この物体が受ける重力の方向と、物体から地球の中心への方向とのなす角を $${\varphi}$$ とする。$${\tan \varphi}$$ を、$${F}$$、$${\theta}$$、$${f}$$ を用いて表せ。

（6）この物体が受ける重力の大きさを、$${F}$$、$${\theta}$$、$${f}$$ を用いて表せ。

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