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四面体 $${OABC}$$ が $$ OA = 4, \quad OB = AB = BC = 3, \quad OC = AC = 2\sqrt{3} $$ を満たしているとする。$${P}$$ を辺 $${BC}$$ 上の点とし、$${\triangle OAP}$$ の重心を $${G}$$ とする。 このとき、次の各問に答えよ。 $${\overrightarrow{PG} \perp \overrightarrow{OA}}$$ を示せ。 $${P}$$
四面体 $${OABC}$$ は次の 2 つの条件を満たしている。 (i) $${\overrightarrow{OA} \perp \overrightarrow{BC}, \quad \overrightarrow{OB} \perp \overrightarrow{AC}, \quad \overrightarrow{OC} \perp \overrightarrow{AB}}$$ (ii) 4 つの面の面積がすべて等しい。 このとき、この四面体は正四面体であること
