数学問題18

四面体 $${OABC}$$ は次の 2 つの条件を満たしている。

(i) $${\overrightarrow{OA} \perp \overrightarrow{BC}, \quad \overrightarrow{OB} \perp \overrightarrow{AC}, \quad \overrightarrow{OC} \perp \overrightarrow{AB}}$$
(ii) 4 つの面の面積がすべて等しい。

このとき、この四面体は正四面体であることを示せ。

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