数学問題26

四面体 $${OABC}$$ が

$$
OA = 4, \quad OB = AB = BC = 3, \quad OC = AC = 2\sqrt{3}
$$

を満たしているとする。$${P}$$ を辺 $${BC}$$ 上の点とし、$${\triangle OAP}$$ の重心を $${G}$$ とする。
このとき、次の各問に答えよ。

1. $${\overrightarrow{PG} \perp \overrightarrow{OA}}$$ を示せ。

2. $${P}$$ が辺 $${BC}$$ 上を動くとき、$${PG}$$ の最小値を求めよ。

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