なんで、０で割れないの？？

おはようございます。
今週の土日は久々に晴れましたね☀️
散歩や洗濯、スポーツ日和ですね(^^)v

さて、今日は本業である算数・数学の話をしようと思います。
僕は、数学に対して特別な自信があるとか、
寝食を忘れて計算に勤しむタイプではありません。

その数学凡人である私が
「へぇ〜。なるほどなぁ〜」
「ふむふむ。面白いなぁ」
と思った話を紹介しようと思います。

これは、子供たちの食いつきも良いです。
なかなか身を乗り出して参加してくれます。

「何故、０でわれないのか」

という話です。
対象学年は、小学校３年生からです。
中学生でも、なんなら大人でも興味を持てる話題かと思います。

（１）６÷２＝３
（２）０÷５＝０

これは、良いですよね。
実際に小学校の教科書にも載っている問題です。

（１）は、単純明快わり算の問題。
６個のリンゴを２人で分けたら、一人あたり３個です。

（２）のように、わられる数が０の場合は成立します。
０個のリンゴを５人で分けたら、一人あたり０個です。

ここでのポイントは、
元々リンゴがあったスペースからリンゴがなくなった
ということ。これが、わり算完了のサイン。

さて、

（３）４÷０　は、いくつでしょう。

０？　４？　∞？
など、中学生に聞いたら色々な答えが出てきます。

答えは、解なしです。答えがない。
そもそも式すら存在してはならない。

何故か。
先程の図で説明すると、

４個のリンゴを０人に配るわけですから、
元々リンゴがあるスペースから、リンゴが動きません。
つまり、リンゴが無くならない。

これは、わり算終了のサインではありませんから、
どんな数字も、答えになりえないということになります。

式で説明すると、
わり算は、かけ算の裏返しの計算です。

（１）６÷２＝３　　→　　３×２＝６
（２）０÷５＝０　　→　　０×５＝０

良いですよね。
（わり算の答え）×（わる数）＝（わられる数）です。
（１）（２）どちらも成立します。

さて、
（３）４÷０　で考えてみると、

□×０＝４

この□にあてはまる数が、わり算の答えです。
ありますか？
どんな数でも、０をかけたら答えは０になりますから、
□にあてはまる数は、無いことになります。

４÷０の答えは、無いのです。（解なし）

ですから、わる数が０の式は考えてはいけないのです。

もう少し深掘ります。
賢い子なら気づきます。

わる数が０のわり算でも、答えが存在する式があることに。

（４）０÷０　の答えはいくつでしょう。

これならどうでしょう。

先ほどのように、かけ算にして考えてみると、

□×０＝０

この□に入る数字を探していけば良いんですよね。

あれ？０が入るじゃないですか。
では、０÷０の答えは０？

そうです、正解です。０÷０の答えは０です。

あれ？完全に矛盾していますね。
さっきから、わる数が０の式の答えは無いといっていたのに。。。

すると、頭が冴えてる人は気づきます。

おや？　□×０＝０　の□に、どんな数を入れても成り立つぞ？？

５×０＝０　、　–３×０＝０　、　１．５×０＝０　、　１/２×０＝０　…

そうなんです。
□にどんな数字を入れても式が成り立ちます。

つまり、０÷０の答えは、なんでもいい。
ということになります。（解が無数にある）

ですが、算数・数学の世界で、答えが一つに決まらないことは
あってはならないこと。

ですから、０÷０という式も、考えてはならないのです。

いかがでしょうか。
まとめると、

【わる数が、０の式は考えることはできない】
 A÷０　→　　□×0＝A      （解なし）
０÷０　→　　□×0＝0      （解は無数にある）

ということになります。

子どもに、
「なんで　５÷０　の計算はやらないの？？？」

と聞かれたときに、答えられるとカッコいいかもしれませんね。
（答えられなくても何も困りません。笑）

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。