経済数学習得へのあらすじ、時にツールとして、または数学入門として。

3つの学問

今回は数学特に経済数学について書いてみたいです。
以前も数学について書いてみたりしたのですが、またリクエストがあったので書きますね。
経済学で数字を使用するジャンルは大きく3つに分かれます。
統計学、計量経済学、そしてこの経済数学です。
かといって3つすべて覚えなければならないのではな、
どれか1つを学ぶのが主流ですね。
統計学や計量経済学には応用ジャンルがいくつかあるのですが、

経済数数学はそれ時点で完結しています。
純粋数学よりは大分やさしいので、数学を学ぶ前の入門としてもおすすめします。

学生のうちに数学を学ぶということ
僕は大学受験の時数学を使わなかった。超文系です。その結果深く後悔しました。中学数学でも、経済学の単位はとれるものの、その先で学習が楽しくなくなる。ちょっと上位の言葉で言うと、アカデミックなアーツや、スキルが上手に習得できないわけです。だから高校の時も数学を学習して、文系科目はもちろんの事、、一緒に学習しておきましょう。

「数学テキスト1、A、２、B」数研出版　教科書などで。
数学苦手でも大丈夫、コンピューターという友人と一緒に
さて経済数学本題に入ろう。このブログを読んでる皆さんが、どれくらいの数学力があるかは僕にはわかりません。
ただ今では、優秀なパソコン、計算ソフトがいくらでもあるから、
Pythonや、Matlabを始めとした、プログラミングソフトで計算するのもありだと。パソコンがないと経済数学は無茶苦茶でかい数字になるので、太刀打ちできない時もあります。

良く言えば数学があまり得意でなくても、経済数学においてはそれが弱点ではないのです。
いまさら算数のレベルまで戻ることはりません。経済数学はもっと自由に気楽に構えて、「楽しい」ところだけ学ぶのもありでしょうね。
その点やはり大学数学に似ているとも思う。

本題に入るって言って、なかなか入れない。
経済数学でよく使う、関数、指数、対数についてはここでは割愛します。
数式とグラフで理論を示す時が特にグラフを読み解けないとグラフを読み解けないと理解が進まない場合があります。そこらへんご注意を！

ちなみに、数式を図示する技術をカリブレーションと呼びます。

経済数学のお約束、微分積分
微分は、導関数、積商の法則、チェインルールは覚えておくのは当然ですが、
高校生は、テイラー、マクローリンまでやっておきたい。
ケインズ経済学自体が、微分を多用するので、どうしても微分は必要になってくる。

国家のGDPを最適化するのにも、つまりGDPを最大化するのに、
以前書いた大きなケーキを作る感じをイメージしてください。
そういう時、クーンタッカーや、ラグランジュ、オイラーなどを使用します。
ここら辺頻繁に使用するのですが、かなり便利です。ミクロ経済学的側面も持ちますが、
本当に便利なので、マスターしてください。

微分は学習を進めるとどうしても、微分方程式を学ばなければならなくなります。
でもここら辺本当にダイナミックシステム、動学です。
上級に行くとこれくらい読めないとテキストが進めません。
そういうこともあるのだなと、覚えておくくらいで良いです。

「現代経済学の数学基礎」チャン　上巻　CAP出版
「微分方程式と線形代数」ストラング先生　近代科学社
ここら辺が詳しいので、読んでみてください。

積分は最初はあまり使いません。でも難しい動学では、バッシバシ使うので、やっておいても良いと思う。
この積分数学で言うと「解析」というジャンルなんですが、
そこに出てくるルベーグ積分、これがとても大事です。
ケインズ卿が得意としたのが「確率論」だったのですが、このルベーグ積分、
加えて、数理統計学の、ベイズ統計学を、やらないと現代経済数学では話にならない。
確率論にとって超超重要です！頭の片隅にでも入れておいてください。
古い本ですが岩波数学の「現代解析入門」に詳しいです。

線形代数で、無茶苦茶大きな数字を理解。
線形代数、英語ではマトリックスといいます。
映画にもあったな、線形代数が出てくる場面も。何かしら関係あるでしょうね。
これは大学、数学科一年でも習うくらい必須な学問で、
2項定理、多項定理でΣを使うんですね、このΣを使うと、国家GDPの計測も、大体出来るんじゃないでしょうか。
このΣを合わせた線形代数のΣΣは線形代数を使うことで解きやすくなります。
時間のある方は試してみてください。面白いです。
これもチャンの上巻、ストラング先生の本に詳しいです。

さらっと動学、なんかも
動学はものすごく難しいので、中高生の場合、今はまだやらなくていいと思います。
でもさらっと触れておくと、ラグランジュ、オイラーはもちろんの事、
ハミルトニアン、ベルマン方程式も使用します。
こんなの使うのかよってお思いの方もいるでしょうが、全部使います。
上級マクロのテキストでは必ずお出まししてくれるので、いずれ学習することになると思います。
経済数学教室7、８　ダイナミックシステムに詳しい。
ただ本当に難しいので、中高生は絶対読まない方が良いです。
大学3年次くらいで、チャレンジしてみては。

まあ一気に書いてみました。
質問なんかも受け付けます。
また機会があったらもうちょっと詳しく書きたいな。