第二量子化を波動関数の量子化だと思ってる方へ

場の理論を昭和の教科書で学んで、
量子力学のシュレーディンガ方程式と
シュレーディンガ場（＝非相対論のスカラー場）の方程式
であるシュレーディンガ方程式
とを同じと思ったり、
場のxyz(パラメータ)と、位置表示の波動関数のxyz(物理量)
との違いがわからなかったり、
シュレーディンガ方程式は、量子力学の方程式
クライン-ゴルドン方程式やディラック方程式は場の理論
の方程式であると思っている方は、以下をお読み下さい。
① 量子力学（非相対論的）
　　粒子（個数が固定）を量子化したものです。
　　波動関数は、物理量ｑの固有空間への射影演算子|q><q|を用いて
　　ψ(q)|q> = |q><q|ψ>　のψ(q)として定義されます。
　　単にシュレーディンガ方程式の解ではありません。
　　測定によって、非ユニタリな発展もしますし、
　　物理量ｑの正準共役量ｐの波動関数は、必ずψ(q)のフーリエ変換
　　に発展します（ハミルトニアンに無関係です）
　　位置xyz 表示のシュレーディンガ方程式や波動関数の
　　基本変数は、物理量xyzとその正準共役量です。
② 相対論的量子力学　
　　①とほぼ同じですが、シュレーディンガ方程式の代わりに
　　クライン-ゴルドン方程式と、それを線形化（１次微分にした）
　　ディラック方程式があり、これらは波動関数に働きます。
　　相対論的場の量子論は、場の理論にまだ「繰り込み処方」がない
　　（場の理論の計算が多くの場合∞になった）頃、使われたもので、
　　多くの問題があり、今は歴史的意味しかないです。
③ 相対論的場の量子論
　　場を量子化したものです。
　　基本変数は、場であり、xyzはパラメータです（物理量ではない）
　　場は「場の方程式」に従います（その解です）
　　・スカラー場は、クライン-ゴルドン方程式
　　・スピノル場は、ディラック方程式
　　・ベクトル場は、ベクトルポテンシャルの方程式
　　に従います。
　　シュレーディンガ場（非相対論的スカラー場）では、
　　「場の方程式」であるシュレーディンガ方程式
　　に従うというだけす。

追記

シュレーディンガ場の「場の量子化」では、
「波動関数は、(第二量子化する前の)シュレーディンガ場ではないか？」
という意見が２，３ありました。
波動関数＝<x|ψ> を計算すると、シュレーディンガ場（量子化前）と
確かに一致します。
つまり、場の理論で、（ここでは、位置xyz をｘで代表させます）
|１(x)>を「x の位置に１個粒子がある状態」とすると
一般に「ｋに１個粒子がある状態」は、a†(k)|0> = |k> なので、
|１(x)>＝| x>
< x” | x> = δ(x-x”)
全空間中に１個粒子がある状態 |１>＝∫dx' |１(x')>＝∫dx' | x'>
量子化前のシュレーディンガ場を f(x’) とすると（この x’ は位置座標）
|１>＝∫dx' f(x’) |１(x')>＝∫dx' f(x’) | x'>
f(x’)＝<x' |１>
一方、量子力学では、
|ψ>＝∫dx ψ(x) |x>
波動関数<x|ψ>＝ψ(x) ですが、|ψ>を全空間中に１個粒子がある状態
とも言えるので、
場の理論でのシュレーディンガ場（量子化前）
f(x’)＝<x' |１>
に一致します。（x=x'なので）

しかし、波動関数ψ(x) は、
状態ベクトルの「ｘの固有空間への射影」で定義される：
ψ(x)|x> = |x><x|ψ> =ψ(x) |x>
であり、ψ(x) のｘは、位置ベクトルの固有値です。
一方、３次元空間のシュレーディンガ場 f(x')の x' は
位置を指定するパラメータであって、値は一致しますが
ｘ の固有ベクトルの固有値ではありません。

∴　シュレーディンガ場の第二量子化であっても、
「波動関数は、シュレーディンガ場ではない」
です//