【名古屋市立大学】過去問 高次方程式（剰余の定理と因数定理）
整式においても除法の原理が成り立ち、f(x)をg(x)で割ったときの商をp(x)、余りをr(x)とするとf(x)=g(x)p(x)+r(x)が成り立ちます。この際、（g(x)の次数>r(x)の次数）に注意しましょう。今回の問題では、三次式でf(x)を割っているので、余りは二次以下となってa,b,cと３つの未知数を使うことになります。しかし、この問題ではある事を行うことでその未知数をa１つにまで減らすことができるのです。
①と②の割る整式をよく観察することと、今回の三次式の整式（割る整式）が因数分解できることを利用して、Q1(x)をx-1で割れば、問題の余りを求める事が楽になります。