大多数の人が苦手な「確率」〜区別する・しない、同様に確からしいとは〜

こんにちは！YouTubeでホリエモンさん企画の「蝦夷マルシェ」の番組を何回もみているじゃこです。

さて、

今回は、数学の確率の話をしたいと思います。（そんな難しい話じゃないです。中学2年生の授業です）

いま、授業で指導案を書いてて、ダメ出しをくらって改善している途中ですが、生徒から、「事象を区別すること・区別しないこと」と「同様に確からしい」といったことを引き出すにはどういった手立てがあるかと考えています。

うわ！そんな言葉久々に聞いたわ！って方もいらっしゃるかもしれません。

中学校の授業で、意味が分からずとも書けと言われた、あの”同様に確からしい”です。

まずは問題から

まず、問題はありきたりのもので、

コインを2枚投げて、2枚とも表、1枚表1枚裏、2枚裏が出たときのそれぞれの確率を求めよ。

ですね。一度は遭遇したことがあるかもしれません。

よく間違えやすいのは、硬貨の出方が（表、表）、（表、裏）、（裏、裏）と考えてえて3通りに分けられるから、それぞれの確率は1/3

と考えることです。

あってるよ！すごい！

と言いたいところなんですが、数学で考えると全然違うんですよ。

、、、

なぜ、違うのか

前提となるのは「区別する・区別しない」という考え方

と

「同様に確からしい」ということ

「同様に確からしい」と「区別する」

まずは、同様に確からしいとはなんぞや。から僕の解釈で説明します。

【同様に確からしい】
ある試行において、どの根元事象が起こることも同程度に期待できるとき、これらの根源事象は同様に確からしいという。

分かりにくいですよね。数学の教科書では上のような文章で、同様に確からしいとは、と説明されています。

はい、そこでまたまた分からない単語の登場、根元事象とはなにか。

僕もちゃんとは説明できなかったので調べました。

根元事象とは
・これ以上細かく分けられないように細かく分けた事象
・試行で確定する結果の1つだけによって表される事象、つまり、その事象に該当する結果の集合がただ1つの要素から成り立つもの

うん。。少し難しい。

先の例で簡単に説明すると（簡単じゃなかったらすみません。）、「表が1枚裏が1枚でる」というのを（表、裏）と表すとすると、実は、これはもっと細かく分けることができるということです。つまり、「表が1枚裏が1枚でる」というのは（表、裏）、（裏、表）とさらに分けることが出来る。

要は、どれもこれも区別して考えるということです。

まとめます。

同様に確からしいというのは、起こりうるすべての結果のどれが起こる可能性もすべて同じというわけです。

コイン1回投げるとすると、必ず表か裏がでます。（何らかの力が働き縦になってしまうことが極稀にありますが、限りなく０なので、その可能性は省きます。）

表が出る可能性と裏が出る可能性は同じ（考えられうる出方が表と裏の2つしかないから！）なので、表と裏の出方は同様に確からしいと言えます。

コインの2枚とも表、1枚表1枚裏、2枚とも裏というのは、（表、表）、（表、裏）、（裏、表）、（裏、裏）に分けられるということになります。

要は、考えられる事象は区別して考えましょう。ということです。

なんで、間違えてしまうのかと考えると、

日本語と記号の表記の問題なのかなと思います。

日本語だと、2枚のコインの出方が「表が2枚、表1枚・裏1枚、裏2枚」と表現され、表1枚と裏1枚の出方が一緒となされています。

そこで、簡単に表すためにコインの出方を
「表が2枚、表1枚・裏1枚、裏2枚」→「（表、表）、（表、裏）、（裏、裏）」と表すことになりますが、その表現の仕方に問題があると思います。

コイン2枚をA、Bとして、上に従うと、表1枚・裏1枚ということを（表、裏）で表すということになる。ですが、出方としては（表A、裏B)、（表B、裏A)と考えられるからです。

先ほど見たように、確率を考えるときは、全事象の各要素をこれ以上細かく分解できないくらい分ける必要があります。根元事象を考える必要があるんです。

難しいですけど、（中学校の）確率ができない（特に、起こりうる全ての事象を数えあげること）要因の1つとして、同様に確からしいこと、区別して考えることが分かっていない可能性があるということです。

そこを埋めてやればいいのですが、なかなかうまい説明が考えられないというのが今の現状です。勉強します。。

教師の先輩方、数学に関わる方どうかご意見を！

人生の先輩方の意見があればぜひコメントまでお願いします！

ではでは！