特殊相対論:timelikeと因果関係

ミンコフスキー空間ですでに触れたように、
二つの事象間を跨ぐベクトルについて、Timelike、時間的なベクトルは以下の条件を満たす。
ds^2 = - (c dt)^2 + dr^2 < 0

ここで、3次元空間は球座標をとった。

この意味についてちょっとメモしておく。

timelikeベクトルは、
c dt > dr
を満たす。

cdtの意味:
光が届く距離

dr:
観測できる距離

もう少し具体的に考えてみる。

あなたは1人の観測者だ。
真空中の光速に十分近い速さで動くフォトン（光子）があなたにぶつかって反射する。
ぶつかった瞬間を事象E1、
そのフォトンがどこかにまたぶつかって影響を及ぼす事象をE2としよう。
このE2が取れる範囲がtimelikeである。

あなたの存在が原因となって、その結果、どこかに影響を及ぼす可能性、因果律がある範囲のことだ。

もちろん、E2は過去にあってもいい。
事象E2でどこかにぶつかって飛んできたフォトンが、事象E1であなたに衝突した。

このとき、原因はE2で、結果はE1といった感じだ。

この範囲は、どのくらいだろう？

光速はc = 3x10^8 m/s = 30万km/秒
時間にdt = 1/100 秒
をとってみる。

 c dt =  0.3万km = 3000km
1/100秒、大体液晶モニターのワンフレームくらいの時間だろうか、

たったそれだけの時間のうちに、日本から、パラオとかの赤道あたりの島々に影響を及ぼしたり、及ぼされたりしてるってことになる。

人生は、瞬き厳禁だ。