【非平衡熱力学】 Entropy generation，時間の矢

Entropy generation:

以下の孤立系(Isolated system)を考えてみましょう．

Schematic picture of energy and entropy flow

太陽（heat source）からの熱が地球（open system）に伝わって，地球から，宇宙へと熱が放熱，吸熱（sink）されていく様子です．

全体系（Isolated system, total system），開いた系（System）について，エネルギー変化$${\Delta E}$$，エントロピー変化$${\Delta S}$$を考えてみましょう．

開いた系（System）:
$${\Delta E_{\text{sys}} = E_{\text{in}} - E_{\text{out}} }$$
$${\Delta S_{\text{total}} = S_{\text{in}} - S_{\text{out}} + S_{\text{gen}}}$$

全体系（Isolated system）：
$${\Delta E_{\text{total}} = 0}$$（Energy conservation）
$${\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{source}} + \Delta S_{\text{sys}} + \Delta S_{\text{sink}}}$$

ここで，
$${ \Delta S_{\text{source}} = -S_{\text{in}} }$$
$${ \Delta S_{\text{sink}} = S_{\text{out}} }$$
であることを用いれば，

$${ \Delta S_{\text{total}} = S_{\text{gen}} }$$
を得る．

熱力学第２法則によれば，
$${ \Delta S_{\text{total}} = S_{\text{gen}} \geq 0}$$

#注意
$${S_{\text{gen}} > 0}$$: Irreversible，不可逆
$${S_{\text{gen}} = 0}$$: Reversible，可逆
$${S_{\text{gen}} < 0}$$: Impossible，不可能

$${S_{\text{gen}} \equiv W/T}$$
$${W \geq 0}$$: Energy dissipation, エネルギー散逸，摩擦

#Question （疑問）
もし，$${W}$$が見ている範囲で時間変化していたなら，エネルギー変化$${\Delta E_{\text{sys}}}$$に影響を与えるのだろうか？
（これはまた，わかったら追記するだろう．）

Entropy production:

Entropy production は Entropy generation とは少し表現が異なる．（トータルのエントロピーの時間変化である。ただ、現在の設定では一致する）
$${ \frac{dS}{dt} \equiv \frac{\Delta S_{\text{total}}}{\Delta t}}$$

まとめ

Entropy generation は増え続けていく…
これが時間の向きを与えていて，すべての寿命を与えているのだろう．（時間の矢）