余りで整数を分類しよう

上記の証明をどのようにやりますか？

nが偶数だったり、3の倍数だったり具体的だと文字で置きやすいですが、整数全般だと抽象的ですよね。

こういったときは余りを利用して、整数全般を表します。

整数を2で割った余りは、0か1なので、2k、2k+1

整数を3で割った余りは、0か1か2なので、3k、3k+1、3k+2

のように分類して証明していきます。

では、何で割った余りで分類すればいいのか。

それは、結論にヒントがあります。

この問題は、3の倍数でないことを証明するので、3で割った余りで分類すればいいわけです。

このように整数全般を表すときは、余りを活用しましょう。