東北大文系数学2024
今回は、東北大文系数学2024の解説をしていきます。
大問1 積分(面積)
二次関数の平方完成から、接線の公式、面積計算の工夫まで、幅広い分野を問う、良問でした。難易度も、易しく、演習にちょうど良い問題です。
大問2 図形
これは、図をかかないとわかりません。ベクトルで考えだすと、逆に混乱してしまうでしょう。
方べきの定理の証明は、相似を使うことを覚えていればできますが、知らないと少し厳しいかもしれません。
大問3 不等式を満たす未知数の値
(1)は(a)、(b)をそのまま使うだけなので、いけますが、(2)はかなり発想が必要です。
解答では、(2)の不等式をlogの中身だけにして議論する方向にもっていっています。
すると、n^2≧2^nとなります。不等式を満たすときのグラフを考えると、どこかで交わり、あるところからは、2^nのほうが大きくなりそうです。
そこで、単調性がある区間さえわかればいいので、数列a_nを解答のとうにおいて、単調性を調べると、{a_n}ははじめは単調増加でa_3で最大となり、そのあとはずっと単調減少です。
そこで、n=3付近をしらべてやり、a_n≧1となるところを探すと、解答のようになります。
大問4 数列、整数
(1),(2)は非常に有名な話で、多くの人が解けているでしょう。(3)は、すべてn-1番目で表してやるのがポイントです。(4)は単なる整数問題で、ユークリッドの互除法です。解答のように、modを用いてやる方法は、非常に有用なので、是非習得したいです。
こちら、解答解説に問題だけのページを追加したpdfとなっております。是非ご活用ください。
のちに、youtube のほうに解答解説をさらに詳しく解説した動画をupする予定です!
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