東北大理系数学2020

2024年10月2日 05:34

今回は、東北大理系数学2020年の解説をしていきます。

大問1　ベクトル、平面図形

この問題は、少し、いやらしい問題かもしれません。全部ベクトルで解こうとすると、(2)の計算が相当複雑になっていしまいます。
おそらく、(1)はベクトルで、(2)はBHの長さまではベクトルで求め、そのあとは図を使って解くのが最適でしょう。

文理共通問題です。(1)はまあできます。(2)は、点と直線の距離の公式を使うべき問題です。二次方程式の判別式を使うと、計算が少し多くなります。
また、(2)は(3)の誘導となっており、条件分岐の境目が(2)でわかるようになっています。aの値の場合分けは、数直線を使うとやりやすいでしょう。

こちらも文理共通問題です。誘導にうまくのれば、スーッと解けていきます。

これは考え方さえわかってしまえば解けていきます。(1)(2)は同系統の問題、(3)(4)はは違う問題です。逆に、(1)(2)ができなくても、(3)(4)はできる問題です。

(1)(2)はただの計算です。(3)は解答ではIm zの取り得る値の範囲を計算しています。ほかにも解法がありそうですが、(2)でだした円から絞るのが妥当でしょう。

定番の計算が出てくる積分の問題です。(1)(2)(3)はできるでしょう。問題は(4)です。これは、帰納法で示すのかな、という方針は立ちますが、証明しても、証明した感がない問題です。

こちら、問題の解答解説に問題だけのページを追加したpdfとなっております。

のちに、youtube のほうに解答解説をさらに詳しく解説した動画をupする予定です!
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