東北大理系数学2021
今回は、東北大理系数学2021の解説をしていきます。
大問1 領域図示
こちらは文理共通問題です。
条件処理をうまくしてやることが重要です。解答では、条件の否定の領域を考えてから図示しています。
大問2 図形、整数
どこか、高校受験のような問題です。(1)の面積比の出し方は、知っているとすごく楽です。(2)は(1)が分かれば簡単です。(3)は式変形をうまくやるだけなのですが、これは経験したことがないと厳しいでしょう。
大問3 場合の数
こちらは文理共通問題です。場合わけが少し面倒ですが、図をかいてやり、直径を辺にもつ三角形をうまく考えてやれば良いでしょう。
大問4 通過領域の面積
これは、なかなか難しいです。(1)(2)だけは確保しましょう。(2)は(1)からパラメータaを消し、xのとりうる値の範囲を調べてやります。(3)は、相当難しいです。まず、もとの曲線とlの切片のとりうる最大、最小の直線、点Sの軌跡を全て、正確に図示します。それを眺めていれば、何か思いつくかもしれません。
著者も(3)だけで20分はかかりました。
大問5 複素数平面
これは、見た目より簡単かもしれません。
解答の冒頭で、複素数平面上の三角形をこのようにおくやり方は、相似な図形への拡大縮小や、平行移動の際に非常に便利なので、是非習得しましょう。
(1)(2)はまずとれないといけません。(3)の考え方のコツは、三角形0,z,z^2が、三角形0,1,zのzの絶対値倍になっていることに気づくことです。それさえ気づけは、あとは、三角形の面積公式からθの式であらわし、増減表を書くだけです。
大問6 関数
テイラー展開を彷彿とさせるような式が並んでいます。(1)は普通に帰納法、(2)はe^xだけを考えて挟むやり方で、関数の問題ではよくある手法です。(3)は1/1000が出てきそうなnにあたりをつけて、調べていくとn=6が分かれ目になっていることがわかります。
こちら、解答解説に問題だけのページを追加したpdfとなっております。ご活用ください。
のちに、youtube のほうに解答解説をさらに詳しく解説した動画をupする予定です!
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