統計用語整理〔P(X)、E［Y］〕！

こんばんは
今、統計的因果推論について勉強したいなー
（仕事で使うし）
と思っていまして、こちらの効果検証入門を読んでおります！
会社の人に初心者本としていいとてもいいよと
聞いてます。

効果検証入門〜正しい比較のための因果推論/計量経済学の基礎

しかし、数学が苦手で、
統計なんて勉強してこなかった僕からしたら、
何言っているのか訳わからない単語が
多数あるのですよね。
今回はそれを自分の勉強ついでに
まとめていきたいと思います。

目次
1．P（X）
2．E［Y］

1．P(X)

特定の事象Xが起こる確率を示しています。
ここでのPは「Probability（確率）」のPです。

ちなみに
Pの上に＾がついているのは
「推定確率（推定値）」を示します。
記号「^（ハット）」は一般に推定値や近似値を表すために使われます。

例
• 母集団全体の真の確率:  P （X）
• サンプルに基づく推定確率:   ＾P（X）

２．E［Y］

ランダム変数 ( Y ) は期待値（平均値）を表します。
つまり期待値は、ランダムな変数（確率変数）が取る値の平均を意味しています！
これだとイマイチ理解できないんですよね…

僕はこう考えてます！

期待値；複数回施行したときに、一度の施行で得られる効果を平均したもの

例、宝くじを100枚買った時、もらえた金額の平均値

ギャンブルとか宝くじを買ったときに得られる効果を
計算するときによく使われるらしいです。

宝くじの期待値の例

例えば、次のようなシンプルな宝くじを考えます。
• 宝くじ1枚の値段：200円
• 1等：1,000,000円（当選確率：1/1,000,000）
• 2等：10,000円（当選確率：1/100,000）
• 3等：100円（当選確率：1/10,000）
• 外れ：賞金なし（当選確率：残り）

まず、各賞金の確率と金額を整理します。

• 1等：賞金 1,000,000円、当選確率 1/1,000,000
• 2等：賞金 10,000円、当選確率 1/100,000
• 3等：賞金 100円、当選確率 1/10,000
• 外れ：賞金 0円、当選確率 (1 - (1/1,000,000 + 1/100,000 + 1/10,000))

次に、期待値 ( E[X] ) を計算します。

期待値＝（複数回施行したときに、）一度の施行で得られる効果の平均

複数回実行しなくても、確率というものがあるため、
一度の施行で得られる効果を検証することができます。
期待値は次のように計算されます：

E[X] = 1 + 0.1 + 0.01 + 0 = 1.11
宝くじを買う期待値は1.1円ということですね…
損していることだけは分かります笑
期待値を出すことで得られる効果を
把握することができるのですね。

優秀ですね。

自分なりの解釈

確率　；一度の施行である現象が起こりうる可能性
期待値；（複数回施行したときに、）一度の施行で得られる効果の平均

確率はある現象が起こる可能性を示していて、
期待値は得られる効果の平均を示している
ということですね。

まとめるといい勉強になりますね。