どちらが言葉として正しいでしょうか？

A：寝覚めが悪い
B：目覚めが悪い

正解は『A：寝覚めが悪い』です。
寝起きの気分や体調がすぐれないこと。
文化庁の調査では6割近い人が「目覚めが悪い」と誤った形で使用しているようですね。