四面体の体積公式(ベクトル利用)を見つけました『高校数学と線形代数』

既出かもしれませんが、ベクトルを用いた四面体の体積公式を見つけたので紹介します。
「四面体　ベクトル　体積公式」で検索すると行列式や外積を利用したものがヒットしますが、「成分表示されている場合」「座標空間内の場合」ばかりです。(もちろんこれらの場合も非常に興味深い内容です。)

そこで今回は成分表示されていない場合、もっと言いますと「内積や大きさが与えられている場合」に広げて四面体の体積を計算しました。

【ベクトル】(単発)　成分表示されていなくても一瞬で体積計算する方法(内積利用)「四面体の体積公式」 - とぽろじい　～大人の数学自由研究～

公式導出のアイデアとしては「シュミットの直交化法により四面体を等積変形し、3辺が互いに直交する四面体を作る」というもので、簡単な線形代数の手法を活用しています。

続きはぜひ上記のリンクからアクセスしていただければ幸いです。(外部サイトになります。)

それでは今回は以上になります。最後までお読みいただきありがとうございました。