不定積分（オープンチャットの質問）
オープンチャットからの質問です。
分数関数の不定積分ですが
部分分数分解→分けて積分
や
置換で一発
などが使えません。
通常は定積分で行う主砲
xをtanに置き換えて変形してから積分
を使います。
この方法だと最後にxで表す際に
arctan（tanの逆関数）が出てきてしまいます。
これが許容出来れば積分可能ですね。
問題
定積分でおなじみの置き換え
x=atanθ
と起きます。まずは下ごしらえです。
解説1
これらを与式に代入していきます。
その後の変形は丁寧にやっていきましょう！
解説2
いかがでしょうか？
分かりにくい箇所があれば、何なりと質問してください。
1/（1+x ^2）の原始関数の一つがarctanxだと知っていれば、もう少し簡素になるかも知れません。
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？