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埼玉県内で（吹けば消し飛ぶような）極小規模な個人塾を運営しています。学習内容のまとめ、質問への回答、日々感じたことなどを綴っていきたいと思います。
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はじめまして、frolightsと申します。 埼玉県内で極小規模な個人塾を運営しています。小学生から高校生まで、中学〜大学受験までが対象です。 ここでは、日々の業務や生徒との対話などで感じたことや、学習内容のまとめなどを書き記します。 また、LINEのオープンチャットを開設（かなり気ままにですが）しており、そこで寄せられた質問へのアンサーを書き記すスペースにも活用していけたらと考えています。 私の記事を読まれた方に何か一つでも為になることがあれば幸いです。 それでは

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    • 不定積分（オープンチャットの質問）

      オープンチャットからの質問です。 分数関数の不定積分ですが 部分分数分解→分けて積分 や 置換で一発 などが使えません。 通常は定積分で行う主砲 xをtanに置き換えて変形してから積分 を使います。 この方法だと最後にxで表す際に arctan（tanの逆関数）が出てきてしまいます。 これが許容出来れば積分可能ですね。 問題 定積分でおなじみの置き換え x=atanθ と起きます。まずは下ごしらえです。 解説1 これらを与式に代入していきます。 その後の変形は丁

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      • 円と角度（中学数学）オープンチャットの質問

        オープンチャットからの質問への解説です。 中学数学の円と角度の範囲です。 同じ弧に対する円周角は等しい とか 同じ弧に対する中心角は円周角の2倍だよ とか 直径を一つの辺とする内接三角形は直角三角形だよ とかとかを使う分野ですね。 では早速問題から 問題27 という問題です。 解説する便宜上、A〜Fまでの記号を頂点に振りました。 27の解説と解答 まず、OA=OB=OC（円の半径）ですから △OABと△OACはどちらも二等辺三角形ですね。 ということで、角OAB=

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        • 毎日算数（中学入試・算数）単問集②

          今回の問題です。 3問しかありませんが、解き難い問題もあるかもしれません。 問題をよく読んで取り組んでください。 制限時間は8分です。 問題今回の問題です。 いかがでしたか？ 整数の問題を苦手とする子が多いような気がします。 公約数を使うのか、公倍数を使うのか なんで解けるのか？ などなどを、時間をかけてもいいので、一度しっかりと理解しておくといいかもしれませんね。 それでは解説と解答です。 解答&解説 問題の解き方は、ここに書かれているやり方だけではありません。

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          毎日算数（中学入試・算数）単問集①

          中学入試を目指す子（小学生）用の算数の問題です。基礎レベル（偏差値50ぐらい）の問題で、分野別にはせずに、様々な分野をごちゃ混ぜにした単問集です。 問題 制限時間は6分です。 落ち着いて解いてください。 初めて見る問題は 「〇〇算の問題ですよー」などと書いてあるわけではないので 「どうやったら解けるのか」 をよーく考えてください。 そのために 「問題文は読み飛ばさず」 よーく読んでくださいね。 もちろん 「何を答えればいいのか」 のチェックも忘れずに！ では、解答解

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          毎日数学（数3）微分①

          今回は微分の練習です。 「合成関数の微分」 と 「対数微分法」 が今回のポイントです。 基本的なやり方を覚えて（できれば何故微分できるのかも）複雑になりがちな計算も丁寧にミス無く出来るようになってください。 では問題です。制限時間は8分です。 問題 どうでしたか？ 丁寧に確実に解けましたか？ それでは下に解説&解答を貼っておきます。 解説と解答 ではお疲れ様でした。 #数3 #微分 #毎日数学

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          毎日数学（中学数学・平行線と角①）

          今日は中学2年の学習範囲、「平行線と角」の基本問題です。 平行線と角 と言えば先ず 「平行なら錯角同位角は等しい」 ということを使いますね。そして 「二本の平行線と平行な直線を頂点に引く」 とうまくいくことが多いことを覚えておいてください。 では問題です、制限時間は5分です。 問題 基本に忠実に解いけば問題無いものばかりでした。 下に解答のみを記しておきます。 答え合わせだけをして、解説が必要ならばさらに下に解説を貼っておきますので、みてください。 解答（1）x=5

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          減衰曲線について（数3・微分積分）

          今回の問題はオープンチャットで寄せられた質問です。解答に至るまでの過程が長いんです。 私、ケアレスミスが多い質なので、ミスをしていないか心配ですが、早速問題を見ていきましょう！ 今回の問題 f（x）の関数は典型的な「減衰曲線」です。 グラフを書くと分かるのですが、xの増加に伴い（極大と極小が交互に現れる）極値の絶対値が級数的に小さくなっていく、つまり 「振動しながらx軸に近づいていく」 という特徴があるものですね。 先ずは微分！増減表を書くために微分して1次導関数と2次

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          減衰曲線について（数3・微分積分）

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          毎日数学（数3）極限①

          数3は難しい！ と感じている方は多いのではないでしょうか。 たしかに、理解するだけでも一苦労です。 しかも、実際の入試になると 「見たこともない形」 が出てきて大混乱！ なんてことも多々あります。 では、どうしようもないのか？ というと、そういうわけではありません。先ずは基本をしっかり抑えて、少しずつ理解と問題パターンの経験値を増やしていくと、それなりに太刀打ちできるようになってくるものなのです。 ということで、 極限、微積分などなどの計算練習です。 繰り返して毎日解いて

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          毎日数学（中学）一次関数①

          一次関数の基礎的な問題です。公立中学だと、2年生の2学期ごろに習う内容でしょうか。 一次関数の式はどのような形なのか。 一次関数の式が表す直線が平面座標に書けるか。 変化の割合（傾き）とは？（y）切片とは？ などなどポイントがいくつかありますね。 コレらをチェックしつつ、解いてみてください。 今回の問題 一次関数① 時間は大体一問1分ぐらいでしょうか。 全部で7分以内に終わる&全問正解なら合格です。 それではます、答えのみを見ていきましょう。 答えのみ いかがで

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          対称性を利用した定積分 その②

          以前の記事で を「対称性を用いて」解く方法を紹介しましたね。 今回は 対称性を利用した定積分のもう一つの典型例 をご紹介します。 もう一つの典型例はこちら↓の問題です。 やり方を知らないと、かなり苦労する定積分です。以前にも書きましたが 形をよく覚えて どのように定積分するか なぜできるか を頭に入れておいてください。試験中にやり方が頭の中に降りてくるなんてミラクルは、よほどの天才でない限りありません。 「まずは経験すること」 難しい積分はコレが大事なのです。 解く

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          毎日の計算（中学数学）正負の数の四則計算①

          計算練習用に毎日計算問題を上げていきたいと思います。 日々の勉強に 入試の基礎固めに 定期試験の対策に などなど使っていただけたら幸いです。 問題→解答→解説付き解答 の順に掲載していきますので 問題を解く→解答を見て丸つけ→必要なら解説を読む などなど効率良くやってみましょうね！ 今回の問題 解答（答えのみ）です。 解答 （1）-3 （2）-10 （3）16 （4）-4 （5）1 （6）-21 （7）24 （8）-16 （9）62 （10）-40 解説付きの解

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          速さの問題を比で解こう（中学入試）

          今回の問題太郎君は家を8時ちょうどに出発して、分速60mの速さで学校へ向かうと、始業時間に3分遅刻してしまいます。そこで、同じ時間に家を出発して分速100mの速さで学校へ向かったところ、始業時間の7分前に到着しました。太郎君の家から学校まで何mあるでしょうか。 速さ・道のり・時間の関係上の問題は「同じ道のり」を「違う速さ」で進みますね。そのときの速さとかかる時間の関係を比で考えていきましょう。 道のりが同じ場合なら、速いほどかかる時間は少なくなりますね。速さが2倍、3倍…と

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          対称性を利用した定積分（数3・積分）

          今回の問題（質問）対称性を利用した定積分です。 積分は難しいですね。見慣れない関数だと特に大変です。出来るようなるコツは とにかく様々な積分方法を経験しておくこと ではないかと思います。数学ですが、少し暗記科目のような要素があります。 では今回の問題です。 です。置換積分やら部分積分などなどを駆使してもなかなか出来ない定積分ですね。 ただ、分子が偶関数で分母がe^-x+1（eのマイナスx乗たす1）という特徴的な形です。この形は 「対称性を利用した定積分」 として有名な形なの

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          公倍数、整数の問題（中学入試）

          今回のお題は 問）16, 24, 36のどれで割っても5あまる3けたの整数で、最も大きい数を求めよ。というものです。 この問題、大きく分けて2つのセクションに分けられます。 一つ目は 「16, 24, 36のどれで割っても5あまる整数ってどんな整数」かを考えること。 二つ目は 「上のような整数のうち最も大きい3桁の数はどうやって求めるのか」です。 ○で割って⬜︎あまる整数とは？例えば 「7で割って割り切れる整数は7の倍数」 なので 「7で割ると3あまる整数は7の倍数に3

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          公倍数、整数の問題（中学入試）

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