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データサイエンティスト。数学専攻。

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統計検定準1級対策⑥：連続型分布と標本分布

はじめに統計検定準1級対策第６段です. 今回は『統計学実践ワークブック』第6章 連続型分布と標本分布の範囲にある次の分野についてまとめます. 連続一様分布 正規分布 指数分布 ガンマ分布 ベータ分布 多変量正規分布 混合正規分布 カイ二乗分布 $${t}$$分布 $${F}$$分布 偏差値 1. 連続一様分布定義 $${a < b}$$をみたす$${a, b}$$に対し, 確率密度関数 $$ f(x) = \begin{cases} \frac{

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    • 統計検定準1級対策⑤：離散型分布

      はじめに統計検定準1級対策第５段です. 今回は『統計学実践ワークブック』第5章 変数変換の範囲にある次の分野についてまとめます. 離散一様分布 ベルヌーイ分布 二項分布 超幾何分布 ポアソン分布 幾何分布 負の二項分布 多項分布 1. 離散一様分布定義 有限個の事象が等確率で起きる場合の確率分布. 確率変数$${X}$$が$${\{1, 2, \cdots, K\}}$$上の離散一様分布にしたがうとき, $$ P(X = 1) = P(X = 2)

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      • ガンマ関数の定義と階乗との関係

        はじめにガンマ関数は階乗の一般化として知られている有名な関数である. 統計学の分野ではガンマ分布やスターリングの公式による近似などで出てくる. 本記事ではガンマ関数の定義とその性質について, 備忘録としてまとめておく. 定義実部が正となる複素数$${z}$$に対して,  $$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z - 1} e^{-t} dt \ (\rm{\bf{Re}} z > 0) $$ をガンマ関数とよぶ. 特に$${z = a}$$が実

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        • 統計検定準1級対策④：変数変換

          はじめに統計検定準1級対策第４段です. 今回は『統計学実践ワークブック』第4章 変数変換の範囲にある次の分野についてまとめます. $${1}$$変数の変数変換 $${2}$$変数の変数変換 Box-Cox変換 なお, ロジット変換, ロジスティック変換, プロビット変換は第18章で学ぶため, 本記事では割愛する. 1. 1変数の変数変換性質 $${X, Y}$$を連続型確率変数$${f_X(x), f_Y(y)}$$をそれぞれ$${X, Y}$$の確率密度関数と

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          統計検定準1級対策③：分布の特性値

          はじめに統計検定準1級対策第３段です. 今回は『統計学実践ワークブック』第3章 分布の特性値の範囲にある次の分野についてまとめます. 分位点, 中央値 最頻値（モード） 変動係数 歪度, 尖度 疑似相関, 偏相関係数 平均（算術平均, 加重平均, 幾何平均, 調和平均） 平均ベクトル, 分散共分散行列, 標本分散共分散行列 1. 分位点, 中央値連続型確率変数$${X}$$の累積密度関数を$${F}$$とする. $${X}$$の四分位数は次で定義される.

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          統計検定準1級対策③：分布の特性値

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          統計検定準1級対策②：確率分布と母関数

          はじめに統計検定準1級対策第二段です. 今回は『統計学実践ワークブック』第2章 確率分布と母関数の範囲にある次の分野についてまとめます. 同時確率関数, 周辺確率関数, 条件付き確率関数, 条件付き期待値 母関数 なお、生存関数, ハザード関数は第19章で学ぶため, 本記事では扱いません. 1. 同時確率関数, 周辺確率関数, 条件付き確率関数, 条件付き期待値各関数の定義 $${X, Y}$$を離散型確率変数とする. このとき, $${X = x, Y = y}

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          統計検定準1級対策②：確率分布と母関数

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          統計検定準1級対策①：条件付き確率とベイズの定理

          はじめに統計検定準1級対策第一段です. 今回は『統計学実践ワークブック』第1章 事象と確率の範囲にある条件付き確率, ベイズの定理についてまとめます. 1. 記号の表記本記事では, 事象$${A}$$の確率を$${P(A)}$$と表す. また, 二つの事象$${A, B}$$に対して, $${A}$$と$${B}$$の両方ともが起こる事象$${A \cap B}$$を$${A}$$と$${B}$$の積事象といい, その確率を$${P(A \cap B)}$$と表す. さら

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          統計検定準1級対策①：条件付き確率とベイズの定理

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          統計検定準1級について語る

          はじめにこの度、統計検定準1級に合格することができたので、どのような対策をしたのか、合格するまでにどのくらいの期間がかかったのかなどをまとめる。 1. 統計検定準1級受験までの準備と勉強方法出題範囲 統計検定準1級の出題範囲は下のサイトで確認ができる。 確認してもらえらば分かるが範囲が膨大であり、対策にはかなりの時間がかかると思っておいた方がよい。 勉強方法 私は初め、参考書を買うお金をケチるために出題範囲を上から順に検索して、調べて学習していた。しかし、あまりに

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