Cinderellaで数学：いろいろな曲線：デカルトの双曲線
「曲線の事典」（磯田正美他編著：共立出版 2009）に掲載されている，デカルトの双曲線作図器です。
∠Bが直角である直角三角形ABCがあり，辺BCは直線ガイドgに沿って動く。点Qを辺BC上にとり（CQ=d），直線ガイドg上にない固定点Oをとる。さらに，辺OQと辺 ACの交点をPとする。△ABCが直線ガイドgに沿って動くとき，点PはACに平行な直線と直線gを漸近線とする双曲線をかく。
説明文にしたがってCinderellaで作図しましょう。条件を満たす点をどの手順で描いていくかですが，いろいろあるでしょう。たとえば，次のように作図します。
手順は次の通りですが，順序は多少入れ替わっても構いません。
① 「直線ガイドg」を，背景のy軸に合わせて直線を引く。
② ①の直線上に点を取り，インスペクタで名前をBにする。
③ Bを中心に適当な半径の円を描き，Bを通る垂線を引いて交点をとり，名前をAにする。
④ Bを中心にもうひとつ適当な半径の円を描き，y軸との交点をCにする。
⑤ AとCを直線で結ぶ。
⑥ Bを中心にさらに適当な半径の円を描き，y軸との交点をQにする。
⑦「固定点O」を適当なところにとり，直線OQを引いて，ACとの交点をPにする。
⑧ 軌跡ツールを選び，動かす点としてB，軌跡を描く点としてPを選べば双曲線が描かれます。
では，補助線を消し，棒を描いて，作図器を模したものを作ってみましょう。写真と図を見ると，写真の左上の直角三角形が図の△ABCになるのではないようです。写真の直角三角形は，棒を動かすときに横棒と縦棒がずれないように固定するものではないでしょうか。また，OQに相当する棒は２本あります。双曲線も２つ描かれています。右下は点Oを固定点としてOQを回転するためのものでしょう。すると，ACに相当するものがないことになりますが，詳しくはこの写真ではわかりません。Web上には残念ながらカラーの大きい写真がないので，それらしく似せて作ることにしました。OQの棒は１本です。（見出し画像）