ナビエストークス方程式気象現象というのは、大気や雲、海など地球上の流体の動きにより引き起こされる現象なので、予測には流体を記述することができる数学的モデルが必要となります。その最も基礎的な支配方程式として用いられるのが、ナビエ・ストークス方程式という非線型偏微分方程式です。

流体の数値シミュレーション（数値流体力学、CFD）では、このナビエ–ストークス方程式と連続の式、その他必要に応じてエネルギーの式（熱対流）やマクスウェルの方程式（電磁流体力学）、状態方程式などを連立して、数値的に解くことで流体の挙動を予測する。[9][20][21][22]

移流と拡散両方に関係している現象であるので、クーラン数、拡散数の両方を満たすようにシミュレーションを行う必要がある。

乱流

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乱流は流体の多くの流れで見られる時間依存のカオス的な振る舞いである。[23][24][25][26]全体としての流体の慣性にそれがしたがうことが一般に信じられている。それゆえ慣性の効果が小さな流れは層流となる傾向がある。[27]移流と粘性の強さの比率はレイノルズ数と呼ばれる無次元量であり、レイノルズ数がある閾値を越えると微小なかく乱が移流項の非線型性により拡大していくことで流れ場は非定常な乱流となる。[28]一方、右辺の粘性率を含む項（粘性項）は乱流の変動を抑制する効果を持つ。正確に理解されていないにもかかわらず、ナビエ‐ストークス方程式が乱流の性質を記述することが信じられている[29][30]。計算に対して計算時間が有意味に解き得るようになるちょうどよい計算メッシュによる解のようなこの要求条件の安定した解または直接数値シミュレーションの、乱流に関するナビエ‐ストークス方程式の数値解は極度に困難である。[31][32][33][34]難易度はその乱流に含まれている混合長さの尺度の違いに強く依存する。適当に変換するのに役立たない、層流を解くものを用いて乱流の流れを解く試みは非定常解で典型的な結果を残す。これに反して、乱流モデルを補った、レイノルズ平均ナビエ-ストークス方程式（RANS）のような時間平均方程式は乱流をモデル化するときに実用的な数値流体力学（CFD）の応用で用いられる。追加の方程式を加えてRANSを導く、Spalart-Allmaras乱流モデル（英語版）、[35]k‐ω乱流モデル（英語版）、[36]k‐ε乱流モデル（英語版）を含む幾つかのモデルは、Large eddyシミュレーション（英語版）（LES）[37][38][39][40]がこれらの方程式を数値的に解くように用いるようにもできる。RANSよりも計算時間と計算機メモリーの面で、これらのアプローチは電子計算機で行うには大変コストがかかる。しかしそれは陽的に大きな乱流の尺度を分解するのでより良い結果を生み出す。

ref

ナビエ–ストークス方程式 - Wikipedia