たかが食塩水（芝中2023）

　３つのビーカーには以下のような液体が入っています。
　Aの液体は８%の食塩水、Bの液体は７％の食塩水、Cの液体は水です。

⑴３種類の液体の量をA：B：C＝1：1：1の割合で混ぜると□％の食塩水になります。

⑵３種類の液体の量をA：B：C＝1：2：□の割合で混ぜると２％の食塩水になります。

（注：⑴⑵のそれぞれの□にあてはまる数を求める問題です。）

芝中（2023）

　多くの中学受験生は、５年生の夏頃から少しずつ比の考えを教わっていくと思います。すると、これまでに考えてきた問題を、比の考えによってとらえ直し、より大胆に発想のジャンプができるようになります。食塩水の問題はその代表的なものの１つです。
　比の考えを食塩水の問題に応用するときに前提となるのは、複数の食塩水を「混ぜる」とは、それらに含まれている食塩の質量を合わせて「平らにならす」（＝平均する）ことである、という考え方です。そして、これを図形的に認識する道具が面積図です（てんびん図についてはまた今度話します）。
　今回取り上げるのは、「食塩水の濃度」「比」「平均」の関係を正しく理解しているかどうかを測る軽めの一題です。基本の理解は大丈夫ですか？

（解）
⑴A, B, Cの液体が同量ずつ混ぜあわされるので、できあがった食塩水の濃度は、３つの液体の濃度の平均になる。よって、
　　　(8+7+0)÷3＝5（％）．

⑵まず、AとBの食塩水を1：2の割合で混ぜてできる食塩水の濃度は
　　　(8+7×2)÷(1+2)＝22/3（％）
これにCの水を加えて２％の食塩水ができるときの面積図を描く。

すると、アとイの長方形のタテの長さの比は16/3：2＝8：3であるから、ヨコの長さの比は3：8である。
よって、問題文の□にあてはまる数は
　　　(1+2)×8/3＝8　（終）

ひとこと

　まずは今回のような基本的な問題を十分に理解しましょう。易々と解けてしまった子は、ぜひこちらの本格的な（いささか本格的すぎる）問題にチャレンジしてみてください。