ツォルンの補題 ５: ツェルメロ･フランケルの集合論 (3)(Zermero-Frankel); 正則性公理 (Axiom of Regurarity):弱い意味と強い意味での同値性の証明など
今回は「ツォルンの補題 5」、 Zermero-Frankel の集合論の公理の第4回で、重要な公理、正則性公理 (Axiom of Regurarity)についてやります。
これは、集合というものは、空集合からどんどん集合を作っていって、それが累積階層と言われるものですが、それで集合は尽くされると言うことを意味します。くわしくは 9, 10 でやりますが。これは知らない人も多いのではないでしょうか。僕も最近までこの事を知らなくて、知ってびっくりしました。
正則性については弱い意味と強い意味での同値性を証明します。ここで弱い意味というのは、任意の空でない「集合」には属すると言う関係における極小のものが存在すると言うことで、強い意味というのは、任意の空でない「クラス」には属すると言う関係における極小のものが存在するという事です。