【これが解ければ偏差値70？！開成中学校の入試問題にチャレンジ】part2

◇超有名学校の過去問題にチャレンジしてみよう！
◇数学を使わずに、算数だけで考えよう！あなたの思考力が試されます★

こんばんは。くラ研アカデミック担当のチャラメタルです。
前回の内容では、たくさんの♡を頂き、ありがとうございました。モチベマックスです。
今回は、前回の内容の解答編を書いていこうと思います。
前回は初回という事で、文章量が多くなってしまったので、前編/後編に分けましたが、1回の内容にまとまっている方が読みやすいなどありましたら、ご意見頂ければと思います。
ちなみに、コメントやＤＭなどで先に答えを送ってくださってもＯＫです。

さて、さっそく解答編です。
まずは前回内容の復習から。

【開成中学校_2013・算数/1-3（改）】
円C、円Dの半径の異なる二つの円が下記図のように並んでいます。円Cは円Dよりも大きいものとします。それぞれの中心をc、dとした時、角cは60°となりました。この時、円Cの半径は□cmになります。
問.□に入る数字を答えなさい。

皆さん解けましたか？
解けなくても、「トライした！」という事実が中受算数では大切だったりします。
一番まずいのは、「全くわかんねーからパスパス」としてしまうこと。
ちょっと考えれば気づけたことも、思考を放棄してしまっては手に入りませんからね。
ちょっと泥臭いようですが、「最後まで考え抜くド根性」「絶対に解いてやるという負けん気」が合否の分かれ目という気もします。負けず嫌いほど良く伸びる、そんな感じです。
とはいえ、今の話はテストや模試の時以外の話。万が一テスト中に分からない問題が出てきたらすぐに飛ばしましょう。解ける問題から優先的に解く、が基本です。

【解答編】
今回使う考え方は3つ＋1つ。
① 三角形の辺の比
② 同位角
③ 錯角
④ 合同条件
その中で①～③に関しては、大まかに「相似」という考え方でまとめられます。

合同条件・・・
「合同になるための条件」。これはわかりやすいですね。
合同になる図形は、どういう条件なら合同だと言えるか？
をまとめたものです。代表的なものは、
「2つの角とその間の辺が等しい時」
「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい時」

相似・・・・・「相手に似ている」。読んで字のごとくです。
相手に似ている図形は、どういう条件なら似ていると言えるか？
をまとめたものです。代表的なものは、
「2つの角が等しい時」
「2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい時」

ようするに、形は似ているけど大きさが違えば「相似（相手に似ている）」という事になります。それを踏まえて、今回の問題を解くために最重要なポイントを伝授しましょう。

★算数的・解き方のPoint
補助線を引こう！そのためのポイントは・・・
（1）図形の中心から線を引く
（2）今ある辺に平行（または垂直）な線を引く
（3）今ある線をそのまま伸ばす

※今回利用するのは、（2）＆（3）です。

まずは（3）今ある線をそのまま伸ばす、を利用します。
線cdをd方向にそのまま伸ばすと、bでぶつかりました。また、円Dの中心から垂直に線を下すと点eでぶつかりました。この時、線de：線dbの比は

線de：線db　＝　1：2　＝　4cm：8cm
（線cg//線deより同位角で∠bde＝60°、∠bed＝90°のためです。同位角がなんだったっけ？の方は下記画像参照）

よって、線ab＝12cm

ここまでは大丈夫そうでしょうか？
ガンガン進めます！

次に、円と円の接点aから垂直に線をおろします。
線cg//線af//線deより同位角で∠bde＝∠baf＝∠bcg＝60°

点aと点gを結びます。
線cg//線afより錯角で∠cga＝∠afg＝60°
（△cagは60°を持つ二等辺三角形のため、正三角形と分かります。よって∠cga＝60°と分かります。錯角ってなんだっけ？？の方は下記画像参照。）

「ああ、こんなのあったあった」と思う方もいらっしゃるかもですね。
Z字型の錯角は中受算数ではめちゃくちゃ出てくるので、要チェックです。

ここまでの内容を総合すると、
△abf≡△agfと分かります。
2つの角とその間の辺が等しいためです。線afは2つの三角形の共通の辺なので、長さも等しいことは、見たまま明らかですよね。
∴線ab＝線ag＝12cm

△cagは正三角形のため、線ac＝線agと分かります。
よって、□＝線ac＝線ag＝線ab＝12cm

いかがでしたでしょうか。
手順が複雑に見えますが、やってることは「線を引いて、相似と合同を確かめる」という、至ってシンプルな内容です。簡単なパズルと変わらないことをしているというわけです。
この問題を通じて、少しでも算数のパズルっぽさや面白さが、伝わればよいな、と考えています。

それではまた～ノシ