令和3年共通テスト数学Ⅱ･B前半

2021年2月6日 10:50

こんにちは。今回と次回は令和3年共通テストの数学Ⅱ･Bの概観を見ます。今回は必答問題2問です。

　大問1は三角関数と指数・対数関数です。最初から「問題」が登場するという今までとは違った見かけをしています。また、〔1〕では初手から三角関数の合成という簡単ではない問題が登場しています。しかし、(1)、(2)のいずれも議論チックにはなっているもののそんなに物怖じせずに解けるはずです。強いて言うなら時間配分だけは気にした方がいいかもしれません。

〔2〕は指数・対数関数に見せかけた三角関数の延長のような問題です。(1)は誘導がついており、代入だけとみることができればすぐ解けますが、(2)は「本当にこれは指数・対数関数なのか」と一瞬疑ってしまいます。いわゆる奇関数・偶関数の問題になっているので普段から微積分のショートカットなどが分かっている人には有利かもしれません。

で、問題の(3)です。関数そのものの対称性や0を代入するという手法で可能性を消していきます。ここからは自分の考えですが、これは人生かかっている人に解かせる問題ではないような気がします。数学の授業中、余った枠で解くには是非やりたい問題ですが、60分のその一角で解くというのは思わず首をかしげるような内容です。

大問2は微積分です。(1)と(2)の2問構成で、どちらも接線から色々議論を発展させているのは面白いと思います。(1)は道なりに解いていけば大丈夫ではあると思いますが、(2)は時間がかかります。接線をすぐに解いて面積(もどき)は極値を求めればよいことに気づけばよいはずです。

とはいえ、ここまでの分量を30～40分で解くのは至難の業なので、分からないとなったらすぐに次に行くという戦略がよいのかもしれません。次回は選択問題についてです。よろしくお願いします。