【2024速報】大妻女子中学算数

主旨・注意点

2024年2月1日の大妻中学の入試算数を解いた感想。
解答が出回ってないので自分で作ってみた。

大問1：初級問題

(1)1 (2)4

(3)12枚 (4)240g

(3)全部10円玉なら280円で640円足りない。
1枚10円玉から50円玉に変えると40円増える。
50円玉は640円÷40円/枚=16枚
10円玉は28枚ー16枚＝12枚

(4)最終同じ重さで濃度が2%減っている。
食塩を2%分捨てたので600g×2/5=240g

大問3~7：中級問題

3.244.92

扇形の弧長＝長方形の横の長さ＝円の円周
(9+9)×3.14×120/360=円の半径×2×3.14
円の半径＝3cm
長方形の縦の長さ＝19cm-9cm-3cm=7cm
扇形：9×9×3.14×120/360
長方形：7×(9+9)×3.14×120/360
円：3×3×3.14
全部足すと78×3.14=244.92

4.30分15秒

9900m÷分速180m=55分
9900m÷分速220m=45分
よって10分遅れでBがスタート。
Bが出発する際の2人の距離は9900m-分速180m×10分=8100m
8100m÷(分速180m+分速220m)＝20.25
Bば出発するまでの10分足して30.25分＝30分15秒

5.42人

以下の記事参照。
中学受験：長椅子に人が座る問題の汎用的な解き方
7冊ずつ配る場合も70冊追加して考える。
生徒を1人除いて考える。
7冊ずつ：最後の1人の7冊＋余った6冊＋追加70冊で83冊余る。
9冊ずつ：最後の1人は8冊足りなかったので1冊だけ余る。
差の82冊＝(生徒の数-1)×(9冊ー7冊)なので生徒の数は42人

6.159個

001から240で考える。
0～9で4と8を使わないのは8通り。
000～199は2通り×8通り×8通り=128通り。
000を引いて127通り。
200~239は1通り×4通り×8通り＝32通り。
240はNG。
よって159個

7.20度

xを挟む辺の長さが等しいのでひし形の左の角の角度は(180-x)÷2
ひし形の上の角の角度はx+60+x
合計して180度なのでx=20度

大問8~10：上級問題

8.(1)5 (2)47

(1)19＋5番目の数-50なので5番目の数は31。
後は遡って計算すれば1番目は5とわかる。

(2)7番目の数を〇と置く。
6番目の数は〇-18
8番目の数は(〇-18)＋〇
9番目の数は〇＋(〇＋〇-18)=123
〇=47

9.(1)6倍 (2)14

(1)1か所のゲートを1分間に通る人数を1と置く。
40分×1×12か所-20分×1×18か所＝120
この差120が16時20分～40分の間に集まった観客に等しい。
120÷(40分ー20分)=6

(2)30分で集まる観客の合計は(20分×1×18か所＋10分×6)=420
420÷30分=14か所

10.339.12

上から見ると以下の図の通り。
大きな円の面積ー小さな円の面積となる。
三角形の面積から、点線の長さ×点線の長さ＝6×6÷2=18
6×6×3.14×6ー点線の長さ×点線の長さ×3.14×6=339.12