「東京女学館」の入試算数(2/2午後)を解いてみた

2024年1月18日 18:51

背景・主旨・総論

2023年2月2日午後の東京女学館の入試算数を解いた感想考察。

なぜ入試問題を解いているのかは過去記事参照。
「子供に勉強を教えるなら真っ先にやるべきのこと」

四谷偏差値52の割に難しい。
この難易度で合格ライン6割なら偏差値55はありそう。

自分が解いたら40分くらいで全問解けた。

ということで個別感想へ。

なんの変哲もない4問。

序盤3つは消去、流水、鶴亀(差集め)。
ちょい捻り入ってる。

(4)の角度も典型ではない。

それより(5)。難易度ヤバい。

自分はまず立方体を4等分した。

すると4つ分けた1つの四角柱の中に三角錐が見えてくる。
底面積DEF、高さBFなので底面積(6cm×16cm÷2) × 高さ6cm ÷ 3
これが4つ同様にあるので4倍して384となる。

他に良い解法あったらコメントお願い。

(1)(2)は普通に書いた方が早い。
(3)でちょっとした工夫がある。

1分＝60秒は6秒周期のAと5秒周期のBの公倍数なのを利用する。
60秒の内Bは3/5の36秒点灯、2/5の24秒が消灯。
Aは1/2で点灯、1/2で消灯。
Bが点灯してる36秒でAは1/2点灯してるので両方点灯は18秒。
Bが消灯してる24秒でAは1/2消灯してるので両方消灯は12秒。

(1)(2)は普通に相似と連比で解く。

(3)は(2)を利用して解く。
全体から△AEDと△CGBを引く。
四角形SRGDを取って、四角形PEBQの左にくっつける。
四角形PQRSと四角形SRQPは(2)の辺の比を使うと面積比4:3になる。
先ほどのひき算した値を4/7すれば出る。

人数と％と角度の対応を追っていけば普通に解ける。

2/1午後の問題もそうだったけど、濃度の問題を工夫して難易度を上げようという試みが見えて良い。
とはいえAからBに入れて同じ量戻す、は典型と言えば典型。

要は旅人だけど捻りが見える。
液晶パネルとタッチペンと言うのも面白い。

惑わされずに普通に旅人算として解けば難易度は高くないが、子供にはそれが難しい。