「武蔵」2024算数を解いてみた

2024年2月1日武蔵中学の入試算数を解いたので、その感想考察。

なぜ入試問題を解いているのかは過去記事参照。
「子供に勉強を教えるなら真っ先にやるべきのこと」

四谷偏差値は65。
合格ラインは多分7割くらい。

問題が手書き。
計算問題なし。
大問4つのみ。
なかなか癖が強い。

問題の中身自体は普通で癖はなかった。
では1問ずつ見ていく。

大問1：基本問題相当

整数とベン図

176と互いに素の整数が何個あるかという問題。
176=2^6×11なので
176-176÷2-176÷11+176÷22=80

偏差値65ならこれは正答率95%超えそう。

仕事

3時間40分=220分
3時間18分=198分
3時間=180分
1980を全体仕事量にして解くと簡単。
A+BとB+CとA+Cが出るので、全部足して2で割ってA+B+Cを出す。
そこからA,B,Cを出すよくある手法でいける。
2問目は鶴亀でも差集めでも解ける。

アを解けてイが解けない人はいなそうなのでちょっと微妙な問題構成。
イはニュートン算にすれば良かったのでは。

大問2：平面図形の比

相似と比で解く。
解き方は書いてある通り。

これも(2)が不要っぽい。
(1)が解ければ(2)は解ける。

大問3：旅人

(3)間違えた。
しかも計算ミスではなく考慮漏れ。
大コース一周で追いつききれない場合の考慮が漏れていた。
(3)は最終行の1080÷(240-120)=9となった時点でその周で追いつかないことに気づかなければいけなかった。
同様に次の周も追いつかない。
追いつくのはCの大コースを4周目。
Cが小4周と大3周する23分の間にBは2760m進んでいる。
大2周＋360mにあたるので、追いつくのは23+360m÷120=26

(3)を正解しなくても(4)が正解できてしまうことに賛否ありそうだけど、問題としてはどれも良問。
7割合格を考えると(3)と(4)の両方捨てることは出来ないっぽい。

大問4：立体の水をいれるやつ

(1)は普通に数えた。
(2)はA=4なので並べ方は24通り。
　0点と3点が1通りずつ。
　残り1と2は等価なので22÷2=11
(3)は普通に数えた。
(4)はスマートな解法思いつかず。
　A=3から順に遷移図的なの書いてごり押しで数えてしまった。

(3)の難易度が異常に低いので(3)を使って(4)を解くんだろうけど、ごり押しで解けてしまうA=6という数値が頂けない。
スマートな解法があるならA=20くらいにして欲しかった。