Bombeとかいうゲームについての手記 その38
このnoteは私が淡々と頭の中を整理するために書くnoteです。
過度な期待はしないでください。
今回検討するルールはこちら。
否定が文字化できたので、この例を考えてみると否定の一般的な性質が見えてくるのでは？
左上の爆弾の個数はいつものあふれる系である。
あふれ先はそれ以外のマスになるが、最上段真ん中についてはψまでしか入らない。ψちょうど入った場合は、否定の情報によってそれ以上の爆弾がその範囲内に入らなければならない。また、左上の爆弾の個数が可変である場合、最大でχ+ψ+2個である。
単純形であれば、話は簡単で、ψ個の爆弾は!ψに入らないので、必然的に上段、下段、最下段それぞれの左と真ん中については1つは爆弾が入る。その爆弾が属する範囲はすべて爆弾が入らないので、どこに入ろうとも該当の箇所は爆弾でないことが確定する。
単純系でない場合は、!ψの範囲にψ+1またはψ+2の爆弾が入る事がある。が、その場合でもやはり同じで、1である範囲に他に爆弾が存在できなくなる都合上やはり該当の箇所は爆弾でない。
同じ考え方を元にするとこの様になる。これもやはり同じで、1の範囲について爆弾が確定するのは最右ではありえないので、該当箇所は爆弾でない。
また、上川の爆弾の個数が1以上についてであれば、クリアできる箇所が増える。これが有用かはちょっと謎。
適用範囲が広いバージョンはこちら。
ここらへんからわかることは、!ψの範囲を極端に限定することができるということである。具体的には、少なくともψ前後の数の爆弾が入りそうなことを導けば、!ψを書き換えることができる。それはつまり、
こういった表現である。このルールにおいて、χはあふれる系であるので、ψ+1個溢れるとして、しかしながら他の範囲の爆弾の合計値はψ+1だとすると、1とψに分けるわけにはいかない。それは!ψだからであり、しかし1には1個までしか入らないので、!ψの範囲にはψ+1もしくはψ-1を入れるしかない、ということである。
これを空白のマスが1マス以上あふれる系と合わせられないだろうか。
爆弾出ないマスが1つあるとき、ψが否定されているのならば、ψ+1にψは入らないので、自動的にψ+1が確定する。このルールはつまり、
これでも成り立つ。この場合に、
マス目を増やしたときどうなるか。どちらにしろ左の爆弾の情報から言えることは同じで、1個は爆弾でないマスがあるということである。それがψ+2のマスに入らないとき、ψ+2はすべて爆弾である。さらに残りの1マスは爆弾でも爆弾でなくてもいいので、その場合は爆弾の個数はψ+2/ψ+3になる。
一方でψ+2のマスに入るとき、爆弾の個数はψ+1なので、!ψ+1と矛盾する。この場合は1マス残りのマスがあるので、そのマスが爆弾であれば、成立する。故に爆弾の個数はψ+2個。
つまりこのようになる。次に、
この場合であるが、
1. ψ+2のマスに入らないとき
ψ+2はすべて爆弾である。さらに残りの2マスは爆弾でも爆弾でなくてもいいので、その場合は爆弾の個数はψ+2/ψ+3/ψ+4になる。
2. ψ+2のマスに入るとき
爆弾の個数はψ+1なので、!ψ+1と矛盾する。2マス残りのマスがあるので、そのマスが爆弾であれば、成立する。故に爆弾の個数はψ+2/ψ+3個。
マス数が増加するとあり得る爆弾の値が増えるので、そういった意味ではこれ以上は文字化できない。しかしψ以上という表現であれば可能である。
これはそのまま次数を下げて、
ルール検討へ。
下段が溢れる系で、κ個溢れる。κ側に入った場合は当然に他のマスが0になるので、該当箇所の爆弾については当然にψ-となる。それは良いだろう。
問題はψ側にのみκ入った場合で、その場合はψ-κ個がψ-の範囲に残る。
仮に上段右にψ-κ個入ったとして、上段左は最大でもκ個しか入らないので、合計はやはりψ-となる。また、真ん中に入る場合は最大個数にならないため、当然にψ-となる。
これが存外働くようで、Pentagonルールの一部をなんとかしてくれた。