Bombeとかいうゲームについての手記 その23
このnoteは私が淡々と頭の中を整理するために書くnoteです。
過度な期待はしないでください。
今回検討する盤面はこちら。
もう上段とか言っても場所わからないんじゃないかと思わなくもない。やっぱりいちいちアルファベット振ったほうがいいのか……。
aには爆弾が1つ以上入る。aに爆弾が1個はいる場合、bには爆弾が入らないといけない。そうするとc,dは0個になってしまう。よってaに1個、cに1個入るパターンは存在しない。aに2個はいる場合は、当然にcは0個。つまりどのパターンでもcに爆弾が入るパターンは存在しない。
ものすごいマス目を要求しないけど一旦スルーして、この場合は!1と1-の関係性から情報を1つに集約できないだろうか。
パターン表はこれ。マス目の情報からa>2は除外できる。うーん。無理っぽい……？4ルールかぁ……。しょうがない……かぁ……。
もう1盤面。
下段右に爆弾が入った場合、下段左に1つ爆弾が入る必要がある。その場合他のマスはすべて0になる。
上段真ん中に爆弾が入った場合、下段右に爆弾を入れなくてもいい。(いれると上記の様になって矛盾するので入らない)1-によって他のマスはすべて0個になる。
つまりこういうこと。
そしてなんだかよくわからんがこういうことだろう。……本当か？
まず下段真ん中が?でよいのかを検討する。
下段真ん中に例えば爆弾が1個入る場合、!1と矛盾するため爆弾を下段左に入れたいがそっちは1-なので入らない。下段右なら成り立つが、上段左には爆弾は入らない。つまりそのマスも何でも良い。
次に文字化について、χ+1とすると、その爆弾は上段真ん中、下段真ん中、下段左に割り振るしかない。(χ+1)-のマスにはぎりぎり収まる範囲であるため、上段真ん中と下段真ん中に0個以上の爆弾が入る。ところで下段は!χ+1なので、少なくとも追加で1個爆弾が入らないといけない。そのため、下段下および下段真ん中は最大でψ+1個以下の爆弾が入る。
なので次数は下げられる。
これが最終形だろう。多分。一応確認のために色々入れてみた画像だけ貼っておく。
次の盤面。
3/4であるので、cには2～４まで入ることになる。(マス数の都合で実際は3まで)よって下段の右には1個もしくは2個入ることになる。
1個であるとき、下段左は0個である。上段真ん中も1個爆弾であるため、上段左は0個確定。
2個であるとき、下段左は爆弾が1個確定。上段左、上段真ん中は爆弾0個確定。
どちらにしろ上段左は0個であるので成り立つ。
右上の爆弾の個数がわかりにくいが、χ+ψ+κ/χ+ψ+κ+1である。
爆弾数がχ+ψ+κ+1であるとき、下段右がκ、上段右が1なので、上段真ん中にχ+ψ個入る。ψ個入っている時点で右上の条件は満足しているため、残りは0個になる。しかしその想定からするとχ=0であるため、その場合下段の条件と矛盾するため、そのパターンは存在しない。
よって爆弾数はχ+ψ+κであるが、上段右が1なので、上段真ん中と下段右の合計が(χ+ψ+κ)-1個入る。上段真ん中には最低でも(χ+ψ)-1個はいることになる。ψ個入っている時点で右上の条件は満足しているため、残りはχ-1個になる。よってχ>=1で成り立ち、残りの爆弾は下段左にすべて入るため、上段左については0個になる。わかりにくい……書いてて全くわからない。代入してみよう。
まずκについてがわかり易かろうと思う。κを増やすとκを増やしたときの例のようになる。結局cだけで爆弾を埋めたときにはbが0個になるため、aにはψ個以下の爆弾が入ることになる。このとき下段に爆弾が1つ以上入らないといけないため、必然的に下段に爆弾が入る。
次にχを増やしたときの例。これはそもそも1個bに爆弾があふれる。逆にこっちはもう爆弾はすべて入らないので上段左は当然0個である。ちなみにこのまま増やせるならばκを文字化しなくていいのではないかと思うかもしれないがこれ以上増やすと不可能になってしまう。
また、念の為書いておくが上記の導出がκを増やしたときの例と違うことに着目してほしい。得られる結論も異なることから、たまたま同じ部分が0になるだけで1-,5,!4と1-,3,!2は全く違う盤面である。
最後にψを増やしたときの例。こちらの例は導出がχを増やしたときの例と同様である。
>これはそもそも1個bに爆弾があふれる。
しかし1-ではないためにこちらはまだ爆弾が入る余地がある。しかし、!2が爆弾の入る先を下段左に固定する。
もっと増やしたときの例を見てみる。こちらはbに入るのが5個、6-なので残りの爆弾はやはり1個、入るのは当然下段左下。故に上段左は0個で固定なのである。
これらすべてを満たした式が以下。
多分これ以上は文字にできない。おそらく。