Bombeとかいうゲームについての手記 その14
このnoteは私が淡々と頭の中を整理するために書くnoteです。
過度な期待はしないでください。
今回検討する盤面はこちら。
今回はだいぶ簡単で、Bombeが答えを教えてくれている。答えは!2についてすべて爆弾。ではこれが何故成り立つのかを検討していく。
よくよく考えれば簡単で、ここの爆弾の個数7個については8マス中7個である。つまり爆弾でないマスは1マスしか存在しない。それが!2に含まれているため、!2の範囲のマスである3マス中少なくとも2マスは爆弾である。では、!2であるから当然に爆弾が2個ではないので、消去法で3個なのである。簡単。
問題はこれってどう一般化されるの？ということである。うーん。ここが難しいからnoteに書いてるんだなぁこれが。盲目的にとりあえず置き換えてみよう。
とりあえずこうなって、
次数が下げられたのでここはχとしてよいのだろう。しかし、この盤面存在するのだろうか。χに1を代入してみると、!2と3……成り立ちそう。χに0を代入してみると、!2と2……不可能じゃない？だから結局右側は3しか許容されてない。だめだこりゃ。
少なくとも真ん中のセルの数は?であるべきではないだろうか。じゃないと汎用的と言えない気がする。
一足飛びだがこういうことなんじゃないだろうか。
まず右側の爆弾の個数を考えたときに、少なくともχ個の爆弾があふれる。当然左の範囲にχ個の爆弾を入れたいところだが、!χであるので、χではありえない。かといって少なくすることは当然できないので、それ以上の爆弾がこのマスに入ることになる。つまり、χ+1以上の爆弾が確定する。
このルールはいるのだろうか？その13では
>やっぱ数字が大きくなる〇〇個以下ルールはいらねえよなぁ！
としていた。それと同じように数字が少なくなる〇〇個以上ルールはいらないのでは？でも範囲が広がってるわけじゃないし情報の粒度としては五分五分くらいなのかな……。
無事解けました。短かったのでもう1つくらい検討してみよう。
これも答え自体は示されている。色付きで示された箇所は爆弾である。
これはどういうことかというと、1に含まれるマスはすべて!3のマスであるので、まず1つ爆弾が入ることは確定している。さて、残りのマスの爆弾を考えたときに、2の範囲の爆弾の入り方は2通りある。!3の範囲に2つ入る場合と、!3の範囲に1つしか入らない場合。しかし前者はあり得ない。何故ならば、その場合は爆弾の合計数が3になってしまうからである。
と、いうことなのだがこれはどうやって汎用的なルールにすればよいのだろうか。
とりあえずこの状態から?にできるマスは上記の通りだった。当たり前だろう、0の箇所にますが存在している場合は先程の推理は全く当てはまらない。
前半に作ったルールでも思ったのだが、爆弾を減らすことはできなくとも増やすことはできるという点を鑑みれば!χはχ+の方向性に直すことはできるのかもしれない。
なんかこう、こういう感じになると思うのだが。ちなみにこの場合の反例はこちら。
正しすぎてぐうの音も出ない。
得られる結論が爆弾かどうかと言うのはさておいて考え方自体は先程のルールと同じ気がする。
要は!χとしているのにこのままだとχ個入っちゃうよ！だからそれ以上の個数で確定だよね！という論である。
否定の数字が正しいかは置いておいて、個数の推定をする。
aとcについては上記の個数である。さて、その場合、!χの範囲に最低でも2この爆弾が確定している。ということはこの状態で何らかの確定できるのは……
こういうことだろう。もう少し整理する。得られる結論は!χであるときに(χ+1)+であろうことは確かである。つまり、
こういうことであって、更にここでκはマス目と爆弾の数の差分の合計である。
こういうことなのではないだろうか。……本当か？たしかにこれは正しい。先程の推理の通り少なくともπ+κ個入ってしまうわけだから、κ+πよりも大きい個数であることは間違いない。
それから、!κの範囲だけに含まれるマスを計算に入れてもOKである。これは少なくともπ+κ個は確定しているのでこのマスを含めれば合計としてはπ+κ個以上であることは揺るぎないため。
問題は考え方が前半に作ったルールと同じすぎることと、ルールを改変する途中で既にチェックマークがつきすぎていることだ。
なんでこれで成り立つの……？
そうか、少なくともκ個入っている時点で、κより大きい値であることは確定しているのか。ううむ。
もしかしてこれ2ルールで解けないか？
だって考え方が同じなら盤面に都合の良い数字が用意されていないだけで既にルール自体は揃っているとも言える。
ということはこのレベルに必要なのは!1もしくは!2ではなかろうか。つまり、
こうなって、
こうなって、
こうなって、
こうじゃ！(駆け足)
つまり爆弾の個数を引けるってことじゃ！
その13でやっていたことも結局は共通因数引ける系だったのでどこかのタイミングでひとまとめにしたほうがいいのかもしれない。ただ処理としては同じようなことになっているけど、ルールの源泉になっている考え方や確定の仕方自体は違うから全く別種のルールなのかなあ……。
今回やってて思ったのは「否定のルールは情報が少なすぎる」ということ。
一番最初の記事にも書いた気がするが、!χということは(χ+1)+または(χ-1)-ということなので全く情報としては価値が低い。でも盤面に用意されている情報がこれだけの場合はこれを元に推理しなければならない。辛い。
!ルールについてはまだまだ序の口感があるのでしばらく記事になり続けるであろう。(多分)