さるぶつ牧場 波の基本的な性質9解答

山が通過する時刻

　問題はこちらです．

　まず波の式から，波長や周期をなどを正確に読み取りましょう．次に，カント何に $${t=0}$$ での波をグラフに表してみましょう．そうすると，解答への道筋が見えてくると思います．

(1)　

　$${y=2.0\sin\left(\frac{\pi}{2.0}t-\frac{\pi}{4.0}x+\frac{\pi}{4}\right)=2\sin\left(\frac{2\pi}{4.0}t-\frac{2\pi}{8.0}x+\frac{\pi}{4}\right)}$$

　$${T=4.0\rm s}$$ ，$${\lambda=8.0\rm m}$$ ，$${v=\frac{\lambda}{T}=2.0\rm m/s}$$ ，進行方向は $${x}$$ 軸正方向である．

(2)

$${y_{t=0,x=0}=2.0\sin \frac{\pi}{4}=2.0\cdot \frac{\sqrt 2}{2}=1.4\rm m}$$

(3)

　$${x=6.0\rm m}$$ を山（ $${y=2.0\rm m}$$ ）が通過するのは，位相が $${\frac{\pi}{2}}$$ のときである．

$$
\begin{array}{}
\frac{\pi}{2.0}t-\frac{\pi}{4.0}\cdot 6.0+\frac{\pi}{4}&=&\frac{\pi}{2}\\
2.0t-6.0+1.0&=&2.0\\
t&=&3.5\rm s
\end{array}
$$　

　$${x=0\rm m}$$ を山が通過するのは，

$$
\begin{array}{}
\frac{\pi}{2.0}t_0-\frac{\pi}{4.0}\cdot 0+\frac{\pi}{4}&=&\frac{\pi}{2}\\
2.0t_0+1.0&=&2.0\\
t_0&=&0.50\rm s
\end{array}
$$

　したがって，$${t-t_0}$$ より $${3.0\rm s}$$ 後である．