【覚書】自然数の弁証法

はじめに

　本稿では、ヘーゲルの『小論理学』を模倣して、（０を含む）自然数を（もっとも単純な）二進法により説明してみる。学知的な意義は乏しいであろうが、読み物としてはそれなりに面白いかもしれない。

存在：１

数を語るためには、まず数が存在しなくてはならない。その「存在」を表す数は、存在の一体性により「１」である。

無：０

存在は、再帰的に存在が存在していることを示す。そして、ここから、何物も存在していないという事態が可能性として立ち現れてくる。存在の欠如とは、すなわち無である。この「無」を表す数こそが「０」である。

量

「１」と「０」によって複数性、すなわち「量」が生じる。

限度

ここまでのところで「１」という数と「０」という数の二つの数が存在しているが、（十進法で言うところの）「２」を表す数は存在していない。つまり、これが「１」と「０」しかない状態の「限度」である。

質

「２」という現に存在している数を顕示するには、「０」の先に「１」を配するしかない。こうして、十進法でいう「２」は、二進法では「１０」となる。このときの「１」は単体の「０」や「１」の上位にあり、その内実をこれらとは異にしている。同じにみえても一の位と十の位の「１」とではそれぞれ別々の値を担っている以上、ここには「質」の相違が生じている。

体系

今や、ある自然数ｎは、１と０によって秩序立って表現される。これが自然数の（二進法における）「体系」である。

無限

ある自然数ｎが存在すれば、そのｎに０を加えた「自然数の数」ｎ＋１が必然的に存在することになる。すなわち、自然数は連続的にどこまでも拡張される。こうした自然数の可能性が「無限」である。